# Problems — Level 4: Bit Manipulation

> এই folder-এ Level 4-এর 14টা problem-এর নোট আছে। প্রতিটার জন্য আলাদা `.md` file — নিজের ভাষায় problem বোঝা, bit-এর ছবি আঁকা, dry run, code আর ভুল থেকে শেখা।

## কীভাবে problem গুলো use করবে?

প্রতিটা problem-এর note লেখা হয় [../../../templates/math-problem-note-template.md](../../../templates/math-problem-note-template.md) follow করে — ২০টা section-এর template: problem বোঝা → brute force → optimization → dry run → complexity → "ভবিষ্যতের আমাকে এক লাইনে কী বলব"। শুরুতে template-টা একবার পড়ে নাও।

নিয়মটা আগের মতোই:

1. Table থেকে problem নাও (recommended order [../README.md](../README.md)-তে)
2. খাতায় binary লিখে নিজে চেষ্টা করো অন্তত 20-30 মিনিট — bit problem-এ ছোট সংখ্যায় (4-bit) হাতে চালানোই আসল চাবি
3. তারপর বিদ্যমান নোট পড়ো, নিজের approach মেলাও
4. নিজে সমাধান করার অগ্রগতি আলাদা খাতায় বা tracker-এ রাখো। “নোট আছে” কেবল ব্যাখ্যার উপস্থিতি বোঝায়।

## Tracker table

| # | Problem | Difficulty | Pattern | Inherits from | Source | Note file | নোটের অবস্থা |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 053 | Binary Representation | Easy | base conversion | — | Classic exercise | [053-binary-representation.md](053-binary-representation.md) | নোট আছে |
| 054 | Check ith Bit | Easy | mask & | 053 | Classic exercise | [054-check-ith-bit.md](054-check-ith-bit.md) | নোট আছে |
| 055 | Set ith Bit | Easy | mask OR | 054 | Classic exercise | [055-set-ith-bit.md](055-set-ith-bit.md) | নোট আছে |
| 056 | Clear ith Bit | Easy | mask & ~ | 054 | Classic exercise | [056-clear-ith-bit.md](056-clear-ith-bit.md) | নোট আছে |
| 057 | Toggle ith Bit | Easy | mask ^ | 054 | Classic exercise | [057-toggle-ith-bit.md](057-toggle-ith-bit.md) | নোট আছে |
| 058 | Count Set Bits | Easy | n&(n-1) loop | 054 | LeetCode Number of 1 Bits — <https://leetcode.com/problems/number-of-1-bits/> (related: Counting Bits — <https://leetcode.com/problems/counting-bits/>) | [058-count-set-bits.md](058-count-set-bits.md) | নোট আছে |
| 059 | Power of Two | Easy | n&(n-1)==0 | 058 | LeetCode — <https://leetcode.com/problems/power-of-two/> | [059-power-of-two.md](059-power-of-two.md) | নোট আছে |
| 060 | Odd One Out using XOR | Easy | XOR cancel | 053 | LeetCode Single Number — <https://leetcode.com/problems/single-number/> | [060-odd-one-out-xor.md](060-odd-one-out-xor.md) | নোট আছে |
| 061 | Find Two Unique Numbers | Medium | XOR partition | 060 | LeetCode Single Number III — <https://leetcode.com/problems/single-number-iii/> | [061-find-two-unique-numbers.md](061-find-two-unique-numbers.md) | নোট আছে |
| 062 | Subset Generation using Bits | Medium | bitmask enumeration | 047, 054 | LeetCode Subsets — <https://leetcode.com/problems/subsets/> | [062-subset-generation-bits.md](062-subset-generation-bits.md) | নোট আছে |
| 063 | Bitmask DP Intro | Hard | state as mask | 062 | USACO Guide — <https://usaco.guide/gold/dp-bitmasks> | [063-bitmask-dp-intro.md](063-bitmask-dp-intro.md) | নোট আছে |
| 064 | Gray Code | Medium | n^(n>>1) | 053 | LeetCode — <https://leetcode.com/problems/gray-code/> | [064-gray-code.md](064-gray-code.md) | নোট আছে |
| 065 | AND/OR/XOR Range Tricks | Medium | common prefix | 054 | LeetCode Bitwise AND of Numbers Range — <https://leetcode.com/problems/bitwise-and-of-numbers-range/> | [065-and-or-xor-range-tricks.md](065-and-or-xor-range-tricks.md) | নোট আছে |
| 066 | Maximum XOR Pair | Hard | greedy by bit / trie | 060 | LeetCode — <https://leetcode.com/problems/maximum-xor-of-two-numbers-in-an-array/> | [066-maximum-xor-pair.md](066-maximum-xor-pair.md) | নোট আছে |

## "Inherits from" column-টা কী?

প্রতিটা problem আগের কারো কাঁধে দাঁড়িয়ে। 053 (binary পড়া) হলো বর্ণমালা; 054 (check) থেকে set/clear/toggle তিন ভাই; 058-এর `n & (n - 1)` থেকেই 059-এর power check। আটকে গেলে আগে "Inherits from" problem-টায় ফিরে যাও।

```text
053 (binary পড়া) ──> 054 (check) ──> 055 (set)
   │                    ├──────────> 056 (clear)
   │                    ├──────────> 057 (toggle)
   │                    ├──> 058 (popcount) ──> 059 (power of 2)
   │                    ├──> 062 (subsets) ──> 063 (bitmask DP)
   │                    └──> 065 (range AND)
   ├──> 060 (XOR একলা) ──> 061 (একলা দুজন)
   │         └──────────> 066 (max XOR pair)
   └──> 064 (gray code)
```

## একটা ছোট পরামর্শ

Bit problem-এ সবচেয়ে বড় ফাঁদ হলো decimal-এ ভাবা। প্রতিটা problem-এ অন্তত একবার সংখ্যাগুলোর binary form খাতায় লিখো — 4-bit-এই যথেষ্ট। যে trick ছোট সংখ্যায় চোখে দেখেছ, বড় সংখ্যায় সেটা এমনিই বিশ্বাস হবে। আর `&` vs `and`, precedence-এর bracket — এই ভুলগুলোর তালিকা [../README.md](../README.md)-র Common mistakes section-এ আছে, প্রতি problem-এর আগে একবার চোখ বুলাও।

Concept ঝালাই করতে → [../concept-notes.md](../concept-notes.md)। ছবি এঁকে বুঝতে → [../visualization-ideas.md](../visualization-ideas.md)।