# সব problem — পড়া থেকে নিজের হাতে সমাধান **426টি problem note · Math-এর 150টি · 25টি section · ১৪টি guided challenge।** একই problem আলাদা কৌশলে একাধিক অধ্যায়ে থাকলে প্রতিটি note আলাদা করে দেখানো হয়েছে। প্রথমে section-এর **আগে পড়ুন** অংশ দেখুন। **আগে করতেই হবে** চিহ্নের 203টি অনুশীলন দিয়ে ভিত্তি যাচাই করুন, তারপর বাকি তালিকা। চিহ্নটি এই learning path-এর অগ্রাধিকার; Microsoft course-এর বাধ্যতামূলক assignment-এর তালিকা নয়। প্রতিটি problem-এর **পড়ার ধাপ** খুললে প্রশ্ন → ধারণা → ছবি ও dry run → code → খরচ ও ভুল → পুনরায় অনুশীলনের সরাসরি link পাবেন। নোট দেখার পর checkbox দিন শুধু যখন সাহায্য ছাড়া সমাধান লিখে test পাস করাতে পারেন। ## Microsoft course-এর সঙ্গে মিল {#course-map} আপনার screenshot-এর module এবং [Microsoft-এর Coursera syllabus](https://www.coursera.org/learn/msft-data-structures-and-algorithms) মিলিয়ে topic অনুযায়ী badge বসানো হয়েছে (যাচাই: ২৩ অক্টোবর ২০২৬)। **এটি আমাদের topic mapping, official assignment equivalence নয়।** Course-এ .NET/C# ব্যবহার হয়; এখানকার reference solution Python-এ। আগে algorithm বুঝুন, তারপর চাইলে C#-এ একই tests লিখুন। | Badge | Screenshot-এর module | এখানে মিলিয়ে অনুশীলন | | --- | --- | --- | | Microsoft · M1 | Introduction to Data Structures and Algorithms | array, linked list, stack, queue, complexity | | Microsoft · M2 | Sorting and Searching Algorithms | sorting, binary search, boundary | | Microsoft · M3 | Trees and Graphs | traversal, BST, BFS/DFS | | Microsoft · M4 | Advanced Algorithms and Problem-Solving | hashing, greedy, dynamic programming | | Microsoft · M5 | Algorithmic Optimization and Advanced Problem-Solving | priority queue, shortest path, performance analysis | | সহায়ক ভিত্তি | course বোঝার প্রস্তুতি | সংখ্যা, logic, recursion ও অন্যান্য ভিত | | বাড়তি অনুশীলন | syllabus-এর বাইরে আরও শেখা | DSU, range tree, advanced variants | Redis, async .NET, load balancing এবং Copilot-এর নিজস্ব lab এই তালিকায় পুনরায় তৈরি করা হয়নি। সংশ্লিষ্ট course lesson-ও পড়বেন। একটি badge দেখলেই problem-টি সেই course-এ হুবহু আছে ধরে নেবেন না। ## Section বেছে অনুশীলন করুন {#checklist}

মোট 426টি নোট। Section খুলে শুরু করুন।

## Math — level অনুযায়ী ১৫০টি problem {#section-math}
Math 00 · সংখ্যার ভিত্তি 10টি **আগে বুঝে নিন:** % ও //, if/else, loop, digit ভাঙা। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/visualization-ideas.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/math.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[001 — Even or Odd](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/001-even-or-odd.md)**

    parity / last bit · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/001-even-or-odd.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/001-even-or-odd.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/001-even-or-odd.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/001-even-or-odd.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/001-even-or-odd.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/001-even-or-odd.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[002 — Sum of Digits](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/002-sum-of-digits.md)**

    digit extraction (sum) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/002-sum-of-digits.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/002-sum-of-digits.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/002-sum-of-digits.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/002-sum-of-digits.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/002-sum-of-digits.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/002-sum-of-digits.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[003 — Count Digits](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/003-count-digits.md)**

    digit extraction (count) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/003-count-digits.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/003-count-digits.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/003-count-digits.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/003-count-digits.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/003-count-digits.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/003-count-digits.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[004 — Reverse Number](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/004-reverse-number.md)**

    number building (rev 10 + d) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/004-reverse-number.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/004-reverse-number.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/004-reverse-number.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/004-reverse-number.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/004-reverse-number.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/004-reverse-number.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[005 — Palindrome Number](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/005-palindrome-number.md)**

    reverse + compare · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/005-palindrome-number.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/005-palindrome-number.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/005-palindrome-number.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/005-palindrome-number.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/005-palindrome-number.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/005-palindrome-number.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[006 — Armstrong Number](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/006-armstrong-number.md)**

    digit power sum · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/006-armstrong-number.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/006-armstrong-number.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/006-armstrong-number.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/006-armstrong-number.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/006-armstrong-number.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/006-armstrong-number.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[007 — Digital Root](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/007-digital-root.md)**

    repeated digit sum, mod 9 · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/007-digital-root.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/007-digital-root.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/007-digital-root.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/007-digital-root.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/007-digital-root.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/007-digital-root.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[008 — Find Last Digit](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/008-find-last-digit.md)**

    mod 10 · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/008-find-last-digit.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/008-find-last-digit.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/008-find-last-digit.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/008-find-last-digit.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/008-find-last-digit.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/008-find-last-digit.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[009 — Power of 10 Check](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/009-power-of-10-check.md)**

    repeated division · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/009-power-of-10-check.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/009-power-of-10-check.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/009-power-of-10-check.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/009-power-of-10-check.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/009-power-of-10-check.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/009-power-of-10-check.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[010 — Number Pattern Printing](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/010-number-pattern-printing.md)**

    nested loops · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/010-number-pattern-printing.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/010-number-pattern-printing.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/010-number-pattern-printing.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/010-number-pattern-printing.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/010-number-pattern-printing.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/problems/010-number-pattern-printing.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/00-absolute-basics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
Math 01 · ভাগ, prime, GCD ও LCM 15টি **আগে বুঝে নিন:** divisibility, factor, prime test, Euclid। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/math.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[011 — Divisibility Rules](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/011-divisibility-rules.md)**

    divisibility · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/011-divisibility-rules.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/011-divisibility-rules.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/011-divisibility-rules.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/011-divisibility-rules.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/011-divisibility-rules.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/011-divisibility-rules.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[012 — Count Factors](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/012-count-factors.md)**

    √n factor pairs · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/012-count-factors.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/012-count-factors.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/012-count-factors.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/012-count-factors.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/012-count-factors.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/012-count-factors.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[013 — Check Prime](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/013-check-prime.md)**

    trial division · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/013-check-prime.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/013-check-prime.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/013-check-prime.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/013-check-prime.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/013-check-prime.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/013-check-prime.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[014 — Print All Primes up to N](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/014-print-all-primes.md)**

    repeated prime check · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/014-print-all-primes.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/014-print-all-primes.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/014-print-all-primes.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/014-print-all-primes.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/014-print-all-primes.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/014-print-all-primes.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[015 — Sieve of Eratosthenes](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/015-sieve-of-eratosthenes.md)**

    sieve · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/015-sieve-of-eratosthenes.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/015-sieve-of-eratosthenes.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/015-sieve-of-eratosthenes.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/015-sieve-of-eratosthenes.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/015-sieve-of-eratosthenes.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/015-sieve-of-eratosthenes.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[016 — Prime Factorization](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/016-prime-factorization.md)**

    peeling primes · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/016-prime-factorization.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/016-prime-factorization.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/016-prime-factorization.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/016-prime-factorization.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/016-prime-factorization.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/016-prime-factorization.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[017 — Smallest Prime Factor](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/017-smallest-prime-factor.md)**

    SPF sieve · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/017-smallest-prime-factor.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/017-smallest-prime-factor.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/017-smallest-prime-factor.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/017-smallest-prime-factor.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/017-smallest-prime-factor.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/017-smallest-prime-factor.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[018 — GCD using Euclidean Algorithm](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/018-gcd-euclidean.md)**

    Euclid — gcd(a, b) = gcd(b, a % b) · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/018-gcd-euclidean.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/018-gcd-euclidean.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/018-gcd-euclidean.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/018-gcd-euclidean.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/018-gcd-euclidean.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/018-gcd-euclidean.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[019 — Extended GCD Intro](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/019-extended-gcd-intro.md)**

    back-substitution — a·x + b·y = gcd(a, b) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/019-extended-gcd-intro.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/019-extended-gcd-intro.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/019-extended-gcd-intro.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/019-extended-gcd-intro.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/019-extended-gcd-intro.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/019-extended-gcd-intro.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[020 — LCM using GCD](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/020-lcm-using-gcd.md)**

    lcm = a // gcd(a, b) b · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/020-lcm-using-gcd.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/020-lcm-using-gcd.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/020-lcm-using-gcd.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/020-lcm-using-gcd.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/020-lcm-using-gcd.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/020-lcm-using-gcd.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[021 — Coprime Check](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/021-coprime-check.md)**

    gcd(a, b) == 1 · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/021-coprime-check.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/021-coprime-check.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/021-coprime-check.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/021-coprime-check.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/021-coprime-check.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/021-coprime-check.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[022 — Count Coprime Pairs Basic](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/022-count-coprime-pairs.md)**

    gcd over all pairs (i < j) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/022-count-coprime-pairs.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/022-count-coprime-pairs.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/022-count-coprime-pairs.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/022-count-coprime-pairs.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/022-count-coprime-pairs.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/022-count-coprime-pairs.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[023 — Euler Phi Basic](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/023-euler-phi-basic.md)**

    totient formula — φ(n) = n · ∏(1 − 1/p) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/023-euler-phi-basic.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/023-euler-phi-basic.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/023-euler-phi-basic.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/023-euler-phi-basic.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/023-euler-phi-basic.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/023-euler-phi-basic.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[024 — Number of Divisors](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/024-number-of-divisors.md)**

    exponent formula — d(n) = ∏(eᵢ + 1) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/024-number-of-divisors.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/024-number-of-divisors.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/024-number-of-divisors.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/024-number-of-divisors.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/024-number-of-divisors.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/024-number-of-divisors.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  15. **[025 — Sum of Divisors](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/025-sum-of-divisors.md)**

    exponent formula — σ(n) = ∏ (1 + p + ... + p^e) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/025-sum-of-divisors.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/025-sum-of-divisors.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/025-sum-of-divisors.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/025-sum-of-divisors.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/025-sum-of-divisors.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/problems/025-sum-of-divisors.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/01-divisibility-prime-gcd-lcm/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
Math 02 · Modular arithmetic 13টি **আগে বুঝে নিন:** remainder-এর নিয়ম, fast power, inverse। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/visualization-ideas.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/math.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[026 — Remainder Basics](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/026-remainder-basics.md)**

    mod basics (remainder + congruence) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/026-remainder-basics.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/026-remainder-basics.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/026-remainder-basics.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/026-remainder-basics.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/026-remainder-basics.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/026-remainder-basics.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[027 — Modular Addition](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/027-modular-addition.md)**

    (a+b)%m (modular addition / subtraction) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/027-modular-addition.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/027-modular-addition.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/027-modular-addition.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/027-modular-addition.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/027-modular-addition.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/027-modular-addition.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[028 — Modular Multiplication](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/028-modular-multiplication.md)**

    (ab)%m (modular multiplication) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/028-modular-multiplication.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/028-modular-multiplication.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/028-modular-multiplication.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/028-modular-multiplication.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/028-modular-multiplication.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/028-modular-multiplication.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[029 — Modular Exponentiation](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/029-modular-exponentiation.md)**

    square & multiply (binary exponentiation) · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/029-modular-exponentiation.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/029-modular-exponentiation.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/029-modular-exponentiation.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/029-modular-exponentiation.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/029-modular-exponentiation.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/029-modular-exponentiation.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[030 — Fast Power](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/030-fast-power.md)**

    binary exponentiation (negative exponent twist) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/030-fast-power.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/030-fast-power.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/030-fast-power.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/030-fast-power.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/030-fast-power.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/030-fast-power.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[031 — Large Number Mod](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/031-large-number-mod.md)**

    digit-by-digit mod (Horner-style) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/031-large-number-mod.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/031-large-number-mod.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/031-large-number-mod.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/031-large-number-mod.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/031-large-number-mod.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/031-large-number-mod.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[032 — Modular Inverse Basic](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/032-modular-inverse-basic.md)**

    Fermat inverse (a^(p−2) mod p) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/032-modular-inverse-basic.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/032-modular-inverse-basic.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/032-modular-inverse-basic.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/032-modular-inverse-basic.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/032-modular-inverse-basic.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/032-modular-inverse-basic.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[033 — Fermat Little Theorem](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/033-fermat-little-theorem.md)**

    a^(p−1) ≡ 1 (Fermat's little theorem) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/033-fermat-little-theorem.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/033-fermat-little-theorem.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/033-fermat-little-theorem.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/033-fermat-little-theorem.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/033-fermat-little-theorem.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/033-fermat-little-theorem.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[034 — nCr mod Prime](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/034-ncr-mod-prime.md)**

    factorial + inverse (nCr mod p pipeline) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/034-ncr-mod-prime.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/034-ncr-mod-prime.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/034-ncr-mod-prime.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/034-ncr-mod-prime.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/034-ncr-mod-prime.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/034-ncr-mod-prime.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[035 — Modular Division](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/035-modular-division.md)**

    multiply by inverse (modular division) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/035-modular-division.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/035-modular-division.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/035-modular-division.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/035-modular-division.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/035-modular-division.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/035-modular-division.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[036 — Cyclic Remainder Pattern](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/036-cyclic-remainder-pattern.md)**

    cycle in powers (cyclicity) · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/036-cyclic-remainder-pattern.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/036-cyclic-remainder-pattern.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/036-cyclic-remainder-pattern.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/036-cyclic-remainder-pattern.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/036-cyclic-remainder-pattern.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/036-cyclic-remainder-pattern.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[037 — Clock Arithmetic Problems](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/037-clock-arithmetic.md)**

    clock model (wrap-around) · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/037-clock-arithmetic.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/037-clock-arithmetic.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/037-clock-arithmetic.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/037-clock-arithmetic.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/037-clock-arithmetic.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/037-clock-arithmetic.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[038 — Hashing with Mod](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/038-hashing-with-mod.md)**

    polynomial hash · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/038-hashing-with-mod.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/038-hashing-with-mod.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/038-hashing-with-mod.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/038-hashing-with-mod.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/038-hashing-with-mod.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/problems/038-hashing-with-mod.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/02-modular-arithmetic/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
Math 03 · Counting ও combinatorics 14টি **আগে বুঝে নিন:** sum/product rule, permutation, combination। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/math.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[039 — Factorial](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/039-factorial.md)**

    n! (factorial / iterative product) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/039-factorial.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/039-factorial.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/039-factorial.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/039-factorial.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/039-factorial.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/039-factorial.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[040 — Permutation Basic](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/040-permutation-basic.md)**

    nPr (permutation / partial product) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/040-permutation-basic.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/040-permutation-basic.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/040-permutation-basic.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/040-permutation-basic.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/040-permutation-basic.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/040-permutation-basic.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[041 — Combination Basic](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/041-combination-basic.md)**

    nCr (combination / binomial coefficient) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/041-combination-basic.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/041-combination-basic.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/041-combination-basic.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/041-combination-basic.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/041-combination-basic.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/041-combination-basic.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[042 — nCr using Pascal Triangle](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/042-ncr-pascal-triangle.md)**

    DP-style build (Pascal's rule / additive nCr) · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/042-ncr-pascal-triangle.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/042-ncr-pascal-triangle.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/042-ncr-pascal-triangle.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/042-ncr-pascal-triangle.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/042-ncr-pascal-triangle.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/042-ncr-pascal-triangle.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[043 — Stars and Bars Basic](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/043-stars-and-bars.md)**

    identical items split (stars and bars) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/043-stars-and-bars.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/043-stars-and-bars.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/043-stars-and-bars.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/043-stars-and-bars.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/043-stars-and-bars.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/043-stars-and-bars.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[044 — Inclusion-Exclusion Basic](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/044-inclusion-exclusion-basic.md)**

    overcount correction (inclusion-exclusion) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/044-inclusion-exclusion-basic.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/044-inclusion-exclusion-basic.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/044-inclusion-exclusion-basic.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/044-inclusion-exclusion-basic.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/044-inclusion-exclusion-basic.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/044-inclusion-exclusion-basic.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[045 — Count Pairs](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/045-count-pairs.md)**

    C(n, 2) (pair counting) · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/045-count-pairs.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/045-count-pairs.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/045-count-pairs.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/045-count-pairs.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/045-count-pairs.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/045-count-pairs.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[046 — Count Triplets](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/046-count-triplets.md)**

    C(n, 3) / grouping (triplet counting) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/046-count-triplets.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/046-count-triplets.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/046-count-triplets.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/046-count-triplets.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/046-count-triplets.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/046-count-triplets.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[047 — Count Subsets](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/047-count-subsets.md)**

    2^n choices (subset counting) · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/047-count-subsets.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/047-count-subsets.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/047-count-subsets.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/047-count-subsets.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/047-count-subsets.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/047-count-subsets.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[048 — Count Paths in Grid](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/048-count-paths-in-grid.md)**

    C(m+n, n) (grid path = arranging letters) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/048-count-paths-in-grid.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/048-count-paths-in-grid.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/048-count-paths-in-grid.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/048-count-paths-in-grid.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/048-count-paths-in-grid.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/048-count-paths-in-grid.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[049 — Catalan Number Intro](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/049-catalan-number-intro.md)**

    balanced structures (Catalan number) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/049-catalan-number-intro.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/049-catalan-number-intro.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/049-catalan-number-intro.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/049-catalan-number-intro.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/049-catalan-number-intro.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/049-catalan-number-intro.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[050 — Derangement Intro](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/050-derangement-intro.md)**

    !n recurrence (derangement) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/050-derangement-intro.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/050-derangement-intro.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/050-derangement-intro.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/050-derangement-intro.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/050-derangement-intro.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/050-derangement-intro.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[051 — Pigeonhole Principle Problems](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/051-pigeonhole-principle.md)**

    existence argument (pigeonhole) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/051-pigeonhole-principle.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/051-pigeonhole-principle.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/051-pigeonhole-principle.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/051-pigeonhole-principle.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/051-pigeonhole-principle.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/051-pigeonhole-principle.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[052 — Birthday Paradox Style Problems](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/052-birthday-paradox-style.md)**

    collision probability (birthday paradox) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/052-birthday-paradox-style.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/052-birthday-paradox-style.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/052-birthday-paradox-style.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/052-birthday-paradox-style.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/052-birthday-paradox-style.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/problems/052-birthday-paradox-style.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/03-counting-combinatorics/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
Math 04 · Bit manipulation 14টি **আগে বুঝে নিন:** binary place value, mask, XOR। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/math.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[053 — Binary Representation](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/053-binary-representation.md)**

    base conversion (place value টেবিল) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/053-binary-representation.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/053-binary-representation.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/053-binary-representation.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/053-binary-representation.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/053-binary-representation.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/053-binary-representation.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[054 — Check ith Bit](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/054-check-ith-bit.md)**

    mask & (AND দিয়ে নির্দিষ্ট bit পড়া) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/054-check-ith-bit.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/054-check-ith-bit.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/054-check-ith-bit.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/054-check-ith-bit.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/054-check-ith-bit.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/054-check-ith-bit.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[055 — Set ith Bit](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/055-set-ith-bit.md)**

    mask OR (| দিয়ে নির্দিষ্ট bit জ্বালানো) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/055-set-ith-bit.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/055-set-ith-bit.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/055-set-ith-bit.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/055-set-ith-bit.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/055-set-ith-bit.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/055-set-ith-bit.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[056 — Clear ith Bit](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/056-clear-ith-bit.md)**

    mask & ~ (উল্টানো mask দিয়ে নির্দিষ্ট bit নেভানো) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/056-clear-ith-bit.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/056-clear-ith-bit.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/056-clear-ith-bit.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/056-clear-ith-bit.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/056-clear-ith-bit.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/056-clear-ith-bit.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[057 — Toggle ith Bit](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/057-toggle-ith-bit.md)**

    mask ^ (XOR দিয়ে নির্দিষ্ট bit উল্টানো) · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/057-toggle-ith-bit.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/057-toggle-ith-bit.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/057-toggle-ith-bit.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/057-toggle-ith-bit.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/057-toggle-ith-bit.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/057-toggle-ith-bit.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[058 — Count Set Bits](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/058-count-set-bits.md)**

    n & (n - 1) loop (lowest set bit বারবার মুছে গোনা) · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/058-count-set-bits.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/058-count-set-bits.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/058-count-set-bits.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/058-count-set-bits.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/058-count-set-bits.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/058-count-set-bits.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[059 — Power of Two](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/059-power-of-two.md)**

    n & (n - 1) == 0 (একটাই set bit আছে কিনা) · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/059-power-of-two.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/059-power-of-two.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/059-power-of-two.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/059-power-of-two.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/059-power-of-two.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/059-power-of-two.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[060 — Odd One Out using XOR](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/060-odd-one-out-xor.md)**

    XOR cancel (a ^ a = 0 দিয়ে জোড়া বাতিল) · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/060-odd-one-out-xor.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/060-odd-one-out-xor.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/060-odd-one-out-xor.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/060-odd-one-out-xor.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/060-odd-one-out-xor.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/060-odd-one-out-xor.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[061 — Find Two Unique Numbers](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/061-find-two-unique-numbers.md)**

    XOR partition (XOR all, তারপর একটা set bit দিয়ে দুই দলে ভাগ) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/061-find-two-unique-numbers.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/061-find-two-unique-numbers.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/061-find-two-unique-numbers.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/061-find-two-unique-numbers.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/061-find-two-unique-numbers.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/061-find-two-unique-numbers.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[062 — Subset Generation using Bits](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/062-subset-generation-bits.md)**

    bitmask enumeration (0 থেকে 2^n - 1, প্রতিটা mask = একটা subset) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/062-subset-generation-bits.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/062-subset-generation-bits.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/062-subset-generation-bits.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/062-subset-generation-bits.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/062-subset-generation-bits.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/062-subset-generation-bits.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[063 — Bitmask DP Intro](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/063-bitmask-dp-intro.md)**

    state as mask (visited set = একটা int, dp[mask]) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/063-bitmask-dp-intro.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/063-bitmask-dp-intro.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/063-bitmask-dp-intro.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/063-bitmask-dp-intro.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/063-bitmask-dp-intro.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/063-bitmask-dp-intro.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[064 — Gray Code](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/064-gray-code.md)**

    n ^ (n >> 1) (binary থেকে gray code রূপান্তর) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/064-gray-code.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/064-gray-code.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/064-gray-code.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/064-gray-code.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/064-gray-code.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/064-gray-code.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[065 — AND/OR/XOR Range Tricks](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/065-and-or-xor-range-tricks.md)**

    common prefix (range AND = l আর r-এর common binary prefix) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/065-and-or-xor-range-tricks.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/065-and-or-xor-range-tricks.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/065-and-or-xor-range-tricks.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/065-and-or-xor-range-tricks.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/065-and-or-xor-range-tricks.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/065-and-or-xor-range-tricks.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[066 — Maximum XOR Pair](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/066-maximum-xor-pair.md)**

    greedy by bit / trie (উপরের bit থেকে greedy, hash set/trie দিয়ে check) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/066-maximum-xor-pair.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/066-maximum-xor-pair.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/066-maximum-xor-pair.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/066-maximum-xor-pair.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/066-maximum-xor-pair.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/problems/066-maximum-xor-pair.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/04-bit-manipulation/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
Math 05 · Prefix, difference ও contribution 14টি **আগে বুঝে নিন:** half-open range, prefix হিসাব, delta। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/math.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[067 — Prefix Sum](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/067-prefix-sum.md)**

    running total (prefix sum build) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/067-prefix-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/067-prefix-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/067-prefix-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/067-prefix-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/067-prefix-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/067-prefix-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[068 — Range Sum Query](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/068-range-sum-query.md)**

    range sum via P[r] - P[l-1] · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/068-range-sum-query.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/068-range-sum-query.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/068-range-sum-query.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/068-range-sum-query.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/068-range-sum-query.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/068-range-sum-query.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[069 — Difference Array](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/069-difference-array.md)**

    range update via two-point marking · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/069-difference-array.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/069-difference-array.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/069-difference-array.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/069-difference-array.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/069-difference-array.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/069-difference-array.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[070 — Range Update Query](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/070-range-update-query.md)**

    difference array (update) + prefix sum (query) · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/070-range-update-query.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/070-range-update-query.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/070-range-update-query.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/070-range-update-query.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/070-range-update-query.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/070-range-update-query.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[071 — Prefix XOR](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/071-prefix-xor.md)**

    prefix XOR (range XOR via PX[r+1] ^ PX[l]) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/071-prefix-xor.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/071-prefix-xor.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/071-prefix-xor.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/071-prefix-xor.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/071-prefix-xor.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/071-prefix-xor.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[072 — 2D Prefix Sum](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/072-2d-prefix-sum.md)**

    2D prefix sum (rectangle sum via inclusion-exclusion) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/072-2d-prefix-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/072-2d-prefix-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/072-2d-prefix-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/072-2d-prefix-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/072-2d-prefix-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/072-2d-prefix-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[073 — Subarray Sum Equals K](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/073-subarray-sum-equals-k.md)**

    prefix sum + hash map (complement lookup) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/073-subarray-sum-equals-k.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/073-subarray-sum-equals-k.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/073-subarray-sum-equals-k.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/073-subarray-sum-equals-k.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/073-subarray-sum-equals-k.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/073-subarray-sum-equals-k.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[074 — Count Subarrays Divisible by K](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/074-subarrays-divisible-by-k.md)**

    prefix sum mod K + hash map (same-remainder counting) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/074-subarrays-divisible-by-k.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/074-subarrays-divisible-by-k.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/074-subarrays-divisible-by-k.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/074-subarrays-divisible-by-k.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/074-subarrays-divisible-by-k.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/074-subarrays-divisible-by-k.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[075 — Contribution Technique Basic](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/075-contribution-technique-basic.md)**

    contribution technique (count subarrays containing each index) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/075-contribution-technique-basic.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/075-contribution-technique-basic.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/075-contribution-technique-basic.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/075-contribution-technique-basic.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/075-contribution-technique-basic.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/075-contribution-technique-basic.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[076 — Sum of All Subarrays](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/076-sum-of-all-subarrays.md)**

    contribution technique — sum of all subarrays via (i+1)(n-i) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/076-sum-of-all-subarrays.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/076-sum-of-all-subarrays.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/076-sum-of-all-subarrays.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/076-sum-of-all-subarrays.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/076-sum-of-all-subarrays.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/076-sum-of-all-subarrays.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[077 — Sum of Subarray Minimums](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/077-sum-of-subarray-minimums.md)**

    contribution + next/previous-smaller spans (monotonic stack) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/077-sum-of-subarray-minimums.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/077-sum-of-subarray-minimums.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/077-sum-of-subarray-minimums.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/077-sum-of-subarray-minimums.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/077-sum-of-subarray-minimums.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/077-sum-of-subarray-minimums.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[078 — Pair Contribution Problems](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/078-pair-contribution-problems.md)**

    pair contribution (count pairs each element participates in) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/078-pair-contribution-problems.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/078-pair-contribution-problems.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/078-pair-contribution-problems.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/078-pair-contribution-problems.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/078-pair-contribution-problems.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/078-pair-contribution-problems.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[079 — Imos Method Basic](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/079-imos-method-basic.md)**

    imos method (interval → +1/−1 events → prefix) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/079-imos-method-basic.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/079-imos-method-basic.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/079-imos-method-basic.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/079-imos-method-basic.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/079-imos-method-basic.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/079-imos-method-basic.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[080 — Sweep Line Intro](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/080-sweep-line-intro.md)**

    sweep line (sort +1/−1 events, running count) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/080-sweep-line-intro.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/080-sweep-line-intro.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/080-sweep-line-intro.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/080-sweep-line-intro.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/080-sweep-line-intro.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/problems/080-sweep-line-intro.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/05-prefix-difference-contribution/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
Math 06 · Two pointers ও sliding window 10টি **আগে বুঝে নিন:** sorted order, positive window, frequency। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/visualization-ideas.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/math.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[081 — Two Sum Sorted](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/081-two-sum-sorted.md)**

    opposite pointers (দুই প্রান্ত থেকে চাপা) · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/081-two-sum-sorted.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/081-two-sum-sorted.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/081-two-sum-sorted.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/081-two-sum-sorted.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/081-two-sum-sorted.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/081-two-sum-sorted.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[082 — Pair with Difference K](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/082-pair-with-difference-k.md)**

    same-direction pointers (পেছনেরটা সামনেরটাকে তাড়া করে) · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/082-pair-with-difference-k.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/082-pair-with-difference-k.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/082-pair-with-difference-k.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/082-pair-with-difference-k.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/082-pair-with-difference-k.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/082-pair-with-difference-k.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[083 — Three Sum](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/083-three-sum.md)**

    fix + two pointers (একজনকে বসিয়ে বাকি দুজনে opposite খোঁজ) · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/083-three-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/083-three-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/083-three-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/083-three-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/083-three-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/083-three-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[084 — Container With Most Water](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/084-container-with-most-water.md)**

    move shorter wall (ছোট দেয়াল সরাও — প্রমাণসহ greedy) · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/084-container-with-most-water.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/084-container-with-most-water.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/084-container-with-most-water.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/084-container-with-most-water.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/084-container-with-most-water.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/084-container-with-most-water.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[085 — Sliding Window Sum](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/085-sliding-window-sum.md)**

    fixed window (একটা ঢোকে, একটা বেরোয়) · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/085-sliding-window-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/085-sliding-window-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/085-sliding-window-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/085-sliding-window-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/085-sliding-window-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/085-sliding-window-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[086 — Longest Subarray with Sum K (Positive)](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/086-longest-subarray-sum-k.md)**

    grow/shrink window (শুঁয়োপোকা — ডান বাড়ে, বাঁ গুটায়) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/086-longest-subarray-sum-k.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/086-longest-subarray-sum-k.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/086-longest-subarray-sum-k.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/086-longest-subarray-sum-k.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/086-longest-subarray-sum-k.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/086-longest-subarray-sum-k.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[087 — Minimum Size Subarray Sum](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/087-minimum-size-subarray-sum.md)**

    shrinkable window (যত পারো লেজ গুটাও) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/087-minimum-size-subarray-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/087-minimum-size-subarray-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/087-minimum-size-subarray-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/087-minimum-size-subarray-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/087-minimum-size-subarray-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/087-minimum-size-subarray-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[088 — Count Subarrays with At Most K Distinct](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/088-at-most-k-distinct.md)**

    window + count map (distinct ≤ K invariant; ans += r−l+1) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/088-at-most-k-distinct.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/088-at-most-k-distinct.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/088-at-most-k-distinct.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/088-at-most-k-distinct.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/088-at-most-k-distinct.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/088-at-most-k-distinct.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[089 — Count Subarrays with Exactly K Distinct](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/089-exactly-k-distinct.md)**

    atMost(K) − atMost(K−1) (কঠিনকে দুই সহজের বিয়োগ) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/089-exactly-k-distinct.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/089-exactly-k-distinct.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/089-exactly-k-distinct.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/089-exactly-k-distinct.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/089-exactly-k-distinct.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/089-exactly-k-distinct.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[090 — Number of Subarrays with Product Less Than K](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/090-product-less-than-k.md)**

    window count r−l+1 (window-এ নতুন উপাদান জুড়ে কতগুলো নতুন subarray যোগ হলো গোনা) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/090-product-less-than-k.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/090-product-less-than-k.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/090-product-less-than-k.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/090-product-less-than-k.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/090-product-less-than-k.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/problems/090-product-less-than-k.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/06-two-pointers-sliding-window-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
Math 07 · Binary search on answer 12টি **আগে বুঝে নিন:** monotone predicate, low/high, feasibility। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/visualization-ideas.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/math.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[091 — Basic Binary Search](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/091-basic-binary-search.md)**

    halving (search space অর্ধেক করা) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/091-basic-binary-search.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/091-basic-binary-search.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/091-basic-binary-search.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/091-basic-binary-search.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/091-basic-binary-search.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/091-basic-binary-search.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[092 — Lower Bound](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/092-lower-bound.md)**

    first ≥ x (প্রথম যেখানে a[i] >= x) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/092-lower-bound.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/092-lower-bound.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/092-lower-bound.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/092-lower-bound.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/092-lower-bound.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/092-lower-bound.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[093 — Upper Bound](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/093-upper-bound.md)**

    first > x (প্রথম যেখানে a[i] > x) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/093-upper-bound.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/093-upper-bound.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/093-upper-bound.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/093-upper-bound.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/093-upper-bound.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/093-upper-bound.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[094 — Search Insert Position](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/094-search-insert-position.md)**

    lower bound apply (092-এর সরাসরি প্রয়োগ) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/094-search-insert-position.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/094-search-insert-position.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/094-search-insert-position.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/094-search-insert-position.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/094-search-insert-position.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/094-search-insert-position.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[095 — Square Root using Binary Search](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/095-square-root-binary-search.md)**

    first BSoA (answer space-এর উপর প্রথম binary search) · Easy

    Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/095-square-root-binary-search.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/095-square-root-binary-search.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/095-square-root-binary-search.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/095-square-root-binary-search.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/095-square-root-binary-search.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/095-square-root-binary-search.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[096 — Minimum Eating Speed (Koko Eating Bananas)](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/096-minimum-eating-speed.md)**

    BSoA minimize (সবচেয়ে ছোট feasible উত্তর) · Medium

    Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/096-minimum-eating-speed.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/096-minimum-eating-speed.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/096-minimum-eating-speed.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/096-minimum-eating-speed.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/096-minimum-eating-speed.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/096-minimum-eating-speed.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[097 — Ship Packages Within D Days](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/097-ship-packages-d-days.md)**

    BSoA minimize (সবচেয়ে ছোট feasible capacity) · Medium

    Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/097-ship-packages-d-days.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/097-ship-packages-d-days.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/097-ship-packages-d-days.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/097-ship-packages-d-days.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/097-ship-packages-d-days.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/097-ship-packages-d-days.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[098 — Aggressive Cows](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/098-aggressive-cows.md)**

    BSoA maximize (সবচেয়ে বড় feasible উত্তর; সিঁড়ি TTTFFF) · Medium

    Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/098-aggressive-cows.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/098-aggressive-cows.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/098-aggressive-cows.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/098-aggressive-cows.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/098-aggressive-cows.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/098-aggressive-cows.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[099 — Allocate Minimum Pages (Book Allocation)](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/099-allocate-minimum-pages.md)**

    minimize max load (সবচেয়ে বড় ভাগকে minimize) · Medium

    Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/099-allocate-minimum-pages.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/099-allocate-minimum-pages.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/099-allocate-minimum-pages.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/099-allocate-minimum-pages.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/099-allocate-minimum-pages.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/099-allocate-minimum-pages.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[100 — Split Array Largest Sum](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/100-split-array-largest-sum.md)**

    minimize max load (সবচেয়ে ভারী ভাগকে যত হালকা সম্ভব) · Hard

    Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/100-split-array-largest-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/100-split-array-largest-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/100-split-array-largest-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/100-split-array-largest-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/100-split-array-largest-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/100-split-array-largest-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[101 — Median of Two Sorted Arrays](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/101-median-two-sorted-arrays.md)**

    partition search (দুই array-কে এক জায়গায় কেটে বাঁ-অর্ধ ও ডান-অর্ধ সাজানো) · Hard

    Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/101-median-two-sorted-arrays.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/101-median-two-sorted-arrays.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/101-median-two-sorted-arrays.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/101-median-two-sorted-arrays.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/101-median-two-sorted-arrays.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/101-median-two-sorted-arrays.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[102 — Kth Smallest in Multiplication Table](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/102-kth-smallest-multiplication-table.md)**

    BSoA + counting (উত্তরের উপর binary search, check = "≤ x কতগুলো" গোনা) · Hard

    Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/102-kth-smallest-multiplication-table.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/102-kth-smallest-multiplication-table.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/102-kth-smallest-multiplication-table.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/102-kth-smallest-multiplication-table.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/102-kth-smallest-multiplication-table.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/problems/102-kth-smallest-multiplication-table.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/07-binary-search-on-answer/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
Math 08 · Greedy math 10টি **আগে বুঝে নিন:** sorting, exchange argument, counterexample। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/visualization-ideas.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/math.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[103 — Minimum Coins Basic](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/103-minimum-coins-basic.md)**

    canonical greedy (বড় coin আগে নাও — কিন্তু প্রমাণসহ) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/103-minimum-coins-basic.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/103-minimum-coins-basic.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/103-minimum-coins-basic.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/103-minimum-coins-basic.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/103-minimum-coins-basic.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/103-minimum-coins-basic.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[104 — Jump Game](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/104-jump-game.md)**

    furthest reach (এক pass-এ "সর্বোচ্চ কোথায় পৌঁছাই" track) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/104-jump-game.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/104-jump-game.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/104-jump-game.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/104-jump-game.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/104-jump-game.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/104-jump-game.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[105 — Gas Station](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/105-gas-station.md)**

    reset point (tank negative হলে নতুন start) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/105-gas-station.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/105-gas-station.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/105-gas-station.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/105-gas-station.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/105-gas-station.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/105-gas-station.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[106 — Candy Distribution](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/106-candy-distribution.md)**

    two pass (এক দিক থেকে এক pass, আরেক দিক থেকে আরেক, তারপর max) · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/106-candy-distribution.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/106-candy-distribution.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/106-candy-distribution.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/106-candy-distribution.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/106-candy-distribution.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/106-candy-distribution.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[107 — Interval Scheduling](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/107-interval-scheduling.md)**

    earliest finish first (শেষ-সময় দিয়ে sort করে greedy) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/107-interval-scheduling.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/107-interval-scheduling.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/107-interval-scheduling.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/107-interval-scheduling.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/107-interval-scheduling.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/107-interval-scheduling.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[108 — Minimum Platforms](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/108-minimum-platforms.md)**

    event sweep (arrival +1, departure −1, চলন্ত যোগফলের max) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/108-minimum-platforms.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/108-minimum-platforms.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/108-minimum-platforms.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/108-minimum-platforms.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/108-minimum-platforms.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/108-minimum-platforms.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[109 — Rearrange with Constraints](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/109-rearrange-with-constraints.md)**

    most frequent first (সবচেয়ে frequent character আগে ছড়াও) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/109-rearrange-with-constraints.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/109-rearrange-with-constraints.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/109-rearrange-with-constraints.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/109-rearrange-with-constraints.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/109-rearrange-with-constraints.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/109-rearrange-with-constraints.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[110 — Maximum Product by Splitting (Integer Break)](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/110-maximum-product-splitting.md)**

    break into 3s (সংখ্যাকে যথাসম্ভব 3-এর টুকরোয় ভাগ করা) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/110-maximum-product-splitting.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/110-maximum-product-splitting.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/110-maximum-product-splitting.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/110-maximum-product-splitting.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/110-maximum-product-splitting.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/110-maximum-product-splitting.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[111 — Make Array Equal with Minimum Moves](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/111-make-array-equal-min-moves.md)**

    median target (সবাইকে median-এ আনলে মোট দূরত্ব সর্বনিম্ন) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/111-make-array-equal-min-moves.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/111-make-array-equal-min-moves.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/111-make-array-equal-min-moves.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/111-make-array-equal-min-moves.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/111-make-array-equal-min-moves.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/111-make-array-equal-min-moves.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[112 — Minimize Maximum Difference](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/112-minimize-maximum-difference.md)**

    sort + adjacent / BSoA (sort করে পাশাপাশি ফাঁক দেখা, উত্তরের উপর binary search) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/112-minimize-maximum-difference.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/112-minimize-maximum-difference.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/112-minimize-maximum-difference.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/112-minimize-maximum-difference.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/112-minimize-maximum-difference.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/problems/112-minimize-maximum-difference.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/08-greedy-math-tricks/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
Math 09 · Geometry ও coordinates 12টি **আগে বুঝে নিন:** x/y, distance, cross product, boundary। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/visualization-ideas.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/math.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[113 — Distance Between Points](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/113-distance-between-points.md)**

    squared distance · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/113-distance-between-points.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/113-distance-between-points.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/113-distance-between-points.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/113-distance-between-points.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/113-distance-between-points.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/113-distance-between-points.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[114 — Slope and Collinearity](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/114-slope-and-collinearity.md)**

    cross multiply · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/114-slope-and-collinearity.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/114-slope-and-collinearity.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/114-slope-and-collinearity.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/114-slope-and-collinearity.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/114-slope-and-collinearity.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/114-slope-and-collinearity.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[115 — Area of Triangle](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/115-area-of-triangle.md)**

    shoelace · Easy

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/115-area-of-triangle.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/115-area-of-triangle.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/115-area-of-triangle.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/115-area-of-triangle.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/115-area-of-triangle.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/115-area-of-triangle.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[116 — Orientation of Three Points](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/116-orientation-three-points.md)**

    cross product sign · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/116-orientation-three-points.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/116-orientation-three-points.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/116-orientation-three-points.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/116-orientation-three-points.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/116-orientation-three-points.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/116-orientation-three-points.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[117 — Line Intersection Basic](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/117-line-intersection-basic.md)**

    orientation test · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/117-line-intersection-basic.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/117-line-intersection-basic.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/117-line-intersection-basic.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/117-line-intersection-basic.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/117-line-intersection-basic.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/117-line-intersection-basic.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[118 — Rectangle Overlap](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/118-rectangle-overlap.md)**

    interval logic · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/118-rectangle-overlap.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/118-rectangle-overlap.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/118-rectangle-overlap.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/118-rectangle-overlap.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/118-rectangle-overlap.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/118-rectangle-overlap.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[119 — Circle and Point](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/119-circle-and-point.md)**

    r² compare · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/119-circle-and-point.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/119-circle-and-point.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/119-circle-and-point.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/119-circle-and-point.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/119-circle-and-point.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/119-circle-and-point.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[120 — Convex Hull Intro](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/120-convex-hull-intro.md)**

    monotone chain · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/120-convex-hull-intro.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/120-convex-hull-intro.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/120-convex-hull-intro.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/120-convex-hull-intro.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/120-convex-hull-intro.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/120-convex-hull-intro.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[121 — Manhattan Distance Tricks](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/121-manhattan-distance-tricks.md)**

    45° rotation (coordinate ঘুরিয়ে Manhattan-কে Chebyshev বানানো) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/121-manhattan-distance-tricks.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/121-manhattan-distance-tricks.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/121-manhattan-distance-tricks.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/121-manhattan-distance-tricks.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/121-manhattan-distance-tricks.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/121-manhattan-distance-tricks.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[122 — Rotate Matrix and Coordinates](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/122-rotate-matrix-coordinates.md)**

    coordinate map (ঘর (r, c) কোথায় যায় তার সূত্র) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/122-rotate-matrix-coordinates.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/122-rotate-matrix-coordinates.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/122-rotate-matrix-coordinates.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/122-rotate-matrix-coordinates.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/122-rotate-matrix-coordinates.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/122-rotate-matrix-coordinates.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[123 — Grid Movement Math](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/123-grid-movement-math.md)**

    parity reachability (জোড়/বিজোড় দিয়ে পৌঁছানো সম্ভব কিনা) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/123-grid-movement-math.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/123-grid-movement-math.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/123-grid-movement-math.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/123-grid-movement-math.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/123-grid-movement-math.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/123-grid-movement-math.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[124 — Pick's Theorem Intro](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/124-picks-theorem-intro.md)**

    lattice counting (গ্রিড-বিন্দু গণনা ↔ ক্ষেত্রফল) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/124-picks-theorem-intro.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/124-picks-theorem-intro.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/124-picks-theorem-intro.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/124-picks-theorem-intro.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/124-picks-theorem-intro.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/problems/124-picks-theorem-intro.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/09-geometry-coordinate-math/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
Math 10 · Advanced number theory 14টি **আগে বুঝে নিন:** GCD, modular inverse, matrix/CRT ধারণা। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/math.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[125 — Extended Euclidean Algorithm](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/125-extended-euclidean.md)**

    back substitution · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/125-extended-euclidean.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/125-extended-euclidean.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/125-extended-euclidean.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/125-extended-euclidean.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/125-extended-euclidean.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/125-extended-euclidean.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[126 — Linear Diophantine Equation](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/126-linear-diophantine.md)**

    gcd divisibility · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/126-linear-diophantine.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/126-linear-diophantine.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/126-linear-diophantine.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/126-linear-diophantine.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/126-linear-diophantine.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/126-linear-diophantine.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[127 — Chinese Remainder Theorem Basic](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/127-crt-basic.md)**

    modulus merge · Hard

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/127-crt-basic.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/127-crt-basic.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/127-crt-basic.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/127-crt-basic.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/127-crt-basic.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/127-crt-basic.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[128 — Euler Totient Advanced](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/128-euler-totient-advanced.md)**

    multiplicative phi · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/128-euler-totient-advanced.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/128-euler-totient-advanced.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/128-euler-totient-advanced.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/128-euler-totient-advanced.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/128-euler-totient-advanced.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/128-euler-totient-advanced.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[129 — Mobius Function Intro](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/129-mobius-function-intro.md)**

    IE encoding (inclusion-exclusion encoding) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/129-mobius-function-intro.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/129-mobius-function-intro.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/129-mobius-function-intro.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/129-mobius-function-intro.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/129-mobius-function-intro.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/129-mobius-function-intro.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[130 — Modular Inverse Advanced](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/130-modular-inverse-advanced.md)**

    ext-gcd inverse · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/130-modular-inverse-advanced.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/130-modular-inverse-advanced.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/130-modular-inverse-advanced.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/130-modular-inverse-advanced.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/130-modular-inverse-advanced.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/130-modular-inverse-advanced.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[131 — Matrix Exponentiation](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/131-matrix-exponentiation.md)**

    recurrence as matrix · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/131-matrix-exponentiation.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/131-matrix-exponentiation.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/131-matrix-exponentiation.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/131-matrix-exponentiation.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/131-matrix-exponentiation.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/131-matrix-exponentiation.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[132 — Fibonacci using Matrix Exponentiation](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/132-fibonacci-matrix-expo.md)**

    matrix power · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/132-fibonacci-matrix-expo.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/132-fibonacci-matrix-expo.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/132-fibonacci-matrix-expo.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/132-fibonacci-matrix-expo.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/132-fibonacci-matrix-expo.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/132-fibonacci-matrix-expo.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[133 — Fast Doubling Fibonacci](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/133-fast-doubling-fibonacci.md)**

    F(2k) formulas · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/133-fast-doubling-fibonacci.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/133-fast-doubling-fibonacci.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/133-fast-doubling-fibonacci.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/133-fast-doubling-fibonacci.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/133-fast-doubling-fibonacci.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/133-fast-doubling-fibonacci.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[134 — Primality Test Advanced](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/134-primality-test-advanced.md)**

    beyond trial division · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/134-primality-test-advanced.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/134-primality-test-advanced.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/134-primality-test-advanced.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/134-primality-test-advanced.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/134-primality-test-advanced.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/134-primality-test-advanced.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[135 — Miller-Rabin Intro](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/135-miller-rabin-intro.md)**

    probabilistic test · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/135-miller-rabin-intro.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/135-miller-rabin-intro.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/135-miller-rabin-intro.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/135-miller-rabin-intro.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/135-miller-rabin-intro.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/135-miller-rabin-intro.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[136 — Pollard Rho Intro](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/136-pollard-rho-intro.md)**

    cycle factoring · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/136-pollard-rho-intro.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/136-pollard-rho-intro.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/136-pollard-rho-intro.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/136-pollard-rho-intro.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/136-pollard-rho-intro.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/136-pollard-rho-intro.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[137 — Sieve Variants](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/137-sieve-variants.md)**

    SPF / linear sieve · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/137-sieve-variants.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/137-sieve-variants.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/137-sieve-variants.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/137-sieve-variants.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/137-sieve-variants.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/137-sieve-variants.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[138 — Segmented Sieve](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/138-segmented-sieve.md)**

    windowed sieve · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/138-segmented-sieve.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/138-segmented-sieve.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/138-segmented-sieve.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/138-segmented-sieve.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/138-segmented-sieve.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/problems/138-segmented-sieve.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/10-advanced-number-theory/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
Math 11 · Mixed CP patterns 12টি **আগে বুঝে নিন:** আগের কৌশল বাছাই, state, subset split। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/visualization-ideas.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/math.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[139 — Meet in the Middle](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/139-meet-in-the-middle.md)**

    split + merge (subset enumeration in two halves) · Hard

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/139-meet-in-the-middle.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/139-meet-in-the-middle.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/139-meet-in-the-middle.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/139-meet-in-the-middle.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/139-meet-in-the-middle.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/139-meet-in-the-middle.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[140 — Ternary Search](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/140-ternary-search.md)**

    unimodal function-এর চূড়া/খাদ খোঁজা · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/140-ternary-search.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/140-ternary-search.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/140-ternary-search.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/140-ternary-search.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/140-ternary-search.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/140-ternary-search.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[141 — Game Theory Basics](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/141-game-theory-basics.md)**

    W/L labeling (backward DP over game states) · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/141-game-theory-basics.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/141-game-theory-basics.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/141-game-theory-basics.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/141-game-theory-basics.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/141-game-theory-basics.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/141-game-theory-basics.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[142 — Nim Game](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/142-nim-game.md)**

    XOR theorem (Nim-value of piles) · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/142-nim-game.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/142-nim-game.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/142-nim-game.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/142-nim-game.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/142-nim-game.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/142-nim-game.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[143 — Grundy Number Intro](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/143-grundy-number-intro.md)**

    mex + XOR (Grundy value, sum of games) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/143-grundy-number-intro.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/143-grundy-number-intro.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/143-grundy-number-intro.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/143-grundy-number-intro.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/143-grundy-number-intro.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/143-grundy-number-intro.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[144 — Expected Value Problems](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/144-expected-value-problems.md)**

    linearity of expectation (ভাঙো-যোগ করো) · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/144-expected-value-problems.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/144-expected-value-problems.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/144-expected-value-problems.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/144-expected-value-problems.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/144-expected-value-problems.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/144-expected-value-problems.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[145 — Probability DP](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/145-probability-dp.md)**

    probability state (DP-তে সম্ভাবনা বওয়া) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/145-probability-dp.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/145-probability-dp.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/145-probability-dp.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/145-probability-dp.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/145-probability-dp.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/145-probability-dp.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[146 — Burnside Lemma Intro](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/146-burnside-lemma-intro.md)**

    average fixed points (group action counting) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/146-burnside-lemma-intro.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/146-burnside-lemma-intro.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/146-burnside-lemma-intro.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/146-burnside-lemma-intro.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/146-burnside-lemma-intro.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/146-burnside-lemma-intro.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[147 — Matrix Power on Graphs](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/147-matrix-power-on-graphs.md)**

    path counting (A^k = length-k walk count) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/147-matrix-power-on-graphs.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/147-matrix-power-on-graphs.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/147-matrix-power-on-graphs.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/147-matrix-power-on-graphs.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/147-matrix-power-on-graphs.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/147-matrix-power-on-graphs.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[148 — Inclusion-Exclusion Hard](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/148-inclusion-exclusion-hard.md)**

    forbidden properties (sign-সহ subset যোগফল) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/148-inclusion-exclusion-hard.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/148-inclusion-exclusion-hard.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/148-inclusion-exclusion-hard.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/148-inclusion-exclusion-hard.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/148-inclusion-exclusion-hard.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/148-inclusion-exclusion-hard.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[149 — Combinatorics with DP](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/149-combinatorics-with-dp.md)**

    counting DP (state = সারাংশ, মান = উপায়সংখ্যা) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/149-combinatorics-with-dp.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/149-combinatorics-with-dp.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/149-combinatorics-with-dp.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/149-combinatorics-with-dp.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/149-combinatorics-with-dp.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/149-combinatorics-with-dp.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[150 — Constructive Math Problems](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/150-constructive-math-problems.md)**

    build + invariant (construction বা parity-proof) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/150-constructive-math-problems.md#problem) → [২. ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/150-constructive-math-problems.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/150-constructive-math-problems.md#walkthrough) → [৪. কোড](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/150-constructive-math-problems.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/150-constructive-math-problems.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/problems/150-constructive-math-problems.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/concept-notes.md) · [চিত্র](01-math-based-programming-fundamentals/11-hard-mixed-cp-patterns/visualization-ideas.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
## Array ও String {#section-arrays}
Array ও String 23টি **আগে বুঝে নিন:** index, traversal, boundary, immutable string। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/arrays.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[001 — Reverse String](02-arrays-and-strings/problems/001-reverse-string.md)**

    two pointers (দুই প্রান্ত থেকে swap) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/001-reverse-string.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/001-reverse-string.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/001-reverse-string.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/001-reverse-string.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/001-reverse-string.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/001-reverse-string.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[002 — Two Sum](02-arrays-and-strings/problems/002-two-sum.md)**

    frequency / complement lookup (hash map) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/002-two-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/002-two-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/002-two-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/002-two-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/002-two-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/002-two-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[003 — Valid Anagram](02-arrays-and-strings/problems/003-valid-anagram.md)**

    frequency counting (count map সমান কিনা) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/003-valid-anagram.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/003-valid-anagram.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/003-valid-anagram.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/003-valid-anagram.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/003-valid-anagram.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/003-valid-anagram.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[004 — Remove Duplicates from Sorted Array](02-arrays-and-strings/problems/004-remove-duplicates-sorted.md)**

    two pointers (slow/fast, same direction) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1 Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/004-remove-duplicates-sorted.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/004-remove-duplicates-sorted.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/004-remove-duplicates-sorted.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/004-remove-duplicates-sorted.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/004-remove-duplicates-sorted.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/004-remove-duplicates-sorted.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[005 — Merge Sorted Array](02-arrays-and-strings/problems/005-merge-sorted-array.md)**

    two pointers (পেছন থেকে সামনে) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1 Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/005-merge-sorted-array.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/005-merge-sorted-array.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/005-merge-sorted-array.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/005-merge-sorted-array.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/005-merge-sorted-array.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/005-merge-sorted-array.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[006 — Move Zeroes](02-arrays-and-strings/problems/006-move-zeroes.md)**

    two pointers (slow/fast, same direction) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/006-move-zeroes.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/006-move-zeroes.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/006-move-zeroes.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/006-move-zeroes.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/006-move-zeroes.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/006-move-zeroes.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[007 — Best Time to Buy and Sell Stock](02-arrays-and-strings/problems/007-buy-sell-stock.md)**

    running min (Kadane-flavored one pass) · Easy

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/007-buy-sell-stock.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/007-buy-sell-stock.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/007-buy-sell-stock.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/007-buy-sell-stock.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/007-buy-sell-stock.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/007-buy-sell-stock.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[008 — Watermelon](02-arrays-and-strings/problems/008-watermelon.md)**

    parity warm-up (modulo arithmetic) · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/008-watermelon.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/008-watermelon.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/008-watermelon.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/008-watermelon.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/008-watermelon.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/008-watermelon.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[009 — Static Range Sum Queries](02-arrays-and-strings/problems/009-static-range-sum.md)**

    prefix sums (একবার precompute, প্রতিটা query O(1)) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/009-static-range-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/009-static-range-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/009-static-range-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/009-static-range-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/009-static-range-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/009-static-range-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[010 — Longest Substring Without Repeating Characters](02-arrays-and-strings/problems/010-longest-unique-substring.md)**

    sliding window (variable size, repair করে চলা) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/010-longest-unique-substring.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/010-longest-unique-substring.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/010-longest-unique-substring.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/010-longest-unique-substring.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/010-longest-unique-substring.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/010-longest-unique-substring.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[011 — Maximum Subarray](02-arrays-and-strings/problems/011-maximum-subarray.md)**

    Kadane's algorithm (best ending here vs best so far) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/011-maximum-subarray.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/011-maximum-subarray.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/011-maximum-subarray.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/011-maximum-subarray.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/011-maximum-subarray.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/011-maximum-subarray.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[012 — Container With Most Water](02-arrays-and-strings/problems/012-container-most-water.md)**

    two pointers (দুই প্রান্ত থেকে, ছোট দেয়াল discard) · Medium

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/012-container-most-water.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/012-container-most-water.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/012-container-most-water.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/012-container-most-water.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/012-container-most-water.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/012-container-most-water.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[013 — Rotate Array](02-arrays-and-strings/problems/013-rotate-array.md)**

    triple reversal (তিনবার reverse করে O(1) space rotation) · Medium

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/013-rotate-array.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/013-rotate-array.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/013-rotate-array.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/013-rotate-array.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/013-rotate-array.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/013-rotate-array.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[014 — Product of Array Except Self](02-arrays-and-strings/problems/014-product-except-self.md)**

    prefix products (বাঁ পাশের product × ডান পাশের product) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/014-product-except-self.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/014-product-except-self.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/014-product-except-self.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/014-product-except-self.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/014-product-except-self.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/014-product-except-self.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  15. **[015 — Subarray Sum Equals K](02-arrays-and-strings/problems/015-subarray-sum-k.md)**

    prefix sums + hash map (running prefix-এর complement খোঁজা) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/015-subarray-sum-k.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/015-subarray-sum-k.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/015-subarray-sum-k.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/015-subarray-sum-k.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/015-subarray-sum-k.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/015-subarray-sum-k.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  16. **[016 — 3Sum](02-arrays-and-strings/problems/016-three-sum.md)**

    sort + two pointers (একটা element fix করে বাকি দুটো pair-sum) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1 Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/016-three-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/016-three-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/016-three-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/016-three-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/016-three-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/016-three-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  17. **[017 — Group Anagrams](02-arrays-and-strings/problems/017-group-anagrams.md)**

    frequency counting / canonical key (একই signature-এর word একসাথে bucket-এ) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/017-group-anagrams.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/017-group-anagrams.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/017-group-anagrams.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/017-group-anagrams.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/017-group-anagrams.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/017-group-anagrams.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  18. **[018 — Longest Consecutive Sequence](02-arrays-and-strings/problems/018-longest-consecutive.md)**

    set + smart start detection (শুধু streak-এর শুরু থেকে গোনা) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/018-longest-consecutive.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/018-longest-consecutive.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/018-longest-consecutive.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/018-longest-consecutive.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/018-longest-consecutive.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/018-longest-consecutive.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  19. **[019 — Decode String](02-arrays-and-strings/problems/019-decode-string.md)**

    string building + stack (nested repeat খুলে আনা) · Medium

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/019-decode-string.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/019-decode-string.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/019-decode-string.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/019-decode-string.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/019-decode-string.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/019-decode-string.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  20. **[020 — Minimum Window Substring](02-arrays-and-strings/problems/020-minimum-window-substring.md)**

    sliding window (shrinkable) + frequency counting · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/020-minimum-window-substring.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/020-minimum-window-substring.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/020-minimum-window-substring.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/020-minimum-window-substring.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/020-minimum-window-substring.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/020-minimum-window-substring.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  21. **[021 — Trapping Rain Water](02-arrays-and-strings/problems/021-trapping-rain-water.md)**

    two pointers / prefix max (প্রতিটা ঘরের উপর জমা পানি) · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/021-trapping-rain-water.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/021-trapping-rain-water.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/021-trapping-rain-water.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/021-trapping-rain-water.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/021-trapping-rain-water.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/021-trapping-rain-water.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  22. **[022 — First Missing Positive](02-arrays-and-strings/problems/022-first-missing-positive.md)**

    in-place index marking (cyclic placement) · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/022-first-missing-positive.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/022-first-missing-positive.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/022-first-missing-positive.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/022-first-missing-positive.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/022-first-missing-positive.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/022-first-missing-positive.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  23. **[023 — Sliding Window Maximum](02-arrays-and-strings/problems/023-sliding-window-maximum.md)**

    monotonic deque (descending) · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](02-arrays-and-strings/problems/023-sliding-window-maximum.md#problem) → [২. ভিত্তি](02-arrays-and-strings/problems/023-sliding-window-maximum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](02-arrays-and-strings/problems/023-sliding-window-maximum.md#walkthrough) → [৪. কোড](02-arrays-and-strings/problems/023-sliding-window-maximum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](02-arrays-and-strings/problems/023-sliding-window-maximum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](02-arrays-and-strings/problems/023-sliding-window-maximum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](02-arrays-and-strings/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](02-arrays-and-strings/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
## Sorting ও Searching {#section-sorting}
Sorting ও Searching 4টি **আগে বুঝে নিন:** comparison, swap, recursion/stack, sorted interval। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](sorting-searching/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](sorting-searching/README.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/sorting-searching.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[Bubble sort — pass ধরে সাজানো](sorting-searching/problems/001-bubble-sort.md)**

    adjacent comparison / stable swap · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](sorting-searching/problems/001-bubble-sort.md#problem) → [২. ভিত্তি](sorting-searching/problems/001-bubble-sort.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](sorting-searching/problems/001-bubble-sort.md#walkthrough) → [৪. কোড](sorting-searching/problems/001-bubble-sort.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](sorting-searching/problems/001-bubble-sort.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](sorting-searching/problems/001-bubble-sort.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](sorting-searching/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](sorting-searching/README.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[Merge sort — sorted অংশ জোড়া](sorting-searching/problems/002-merge-sort.md)**

    divide and conquer / merge · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](sorting-searching/problems/002-merge-sort.md#problem) → [২. ভিত্তি](sorting-searching/problems/002-merge-sort.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](sorting-searching/problems/002-merge-sort.md#walkthrough) → [৪. কোড](sorting-searching/problems/002-merge-sort.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](sorting-searching/problems/002-merge-sort.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](sorting-searching/problems/002-merge-sort.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](sorting-searching/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](sorting-searching/README.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[Quicksort — pivot দিয়ে তিন ভাগ](sorting-searching/problems/003-quicksort.md)**

    partition / explicit stack · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](sorting-searching/problems/003-quicksort.md#problem) → [২. ভিত্তি](sorting-searching/problems/003-quicksort.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](sorting-searching/problems/003-quicksort.md#walkthrough) → [৪. কোড](sorting-searching/problems/003-quicksort.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](sorting-searching/problems/003-quicksort.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](sorting-searching/problems/003-quicksort.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](sorting-searching/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](sorting-searching/README.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[Binary search — duplicate-এর দুই সীমা](sorting-searching/problems/004-binary-search.md)**

    lower bound / upper bound · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](sorting-searching/problems/004-binary-search.md#problem) → [২. ভিত্তি](sorting-searching/problems/004-binary-search.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](sorting-searching/problems/004-binary-search.md#walkthrough) → [৪. কোড](sorting-searching/problems/004-binary-search.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](sorting-searching/problems/004-binary-search.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](sorting-searching/problems/004-binary-search.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](sorting-searching/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](sorting-searching/README.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
## Linked List {#section-linked-list}
Linked List 21টি **আগে বুঝে নিন:** node, next reference, None, traversal। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/linked-list.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[001 — Reverse Linked List](03-linked-list/problems/001-reverse-linked-list.md)**

    in-place reversal (pointer rewiring) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/001-reverse-linked-list.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/001-reverse-linked-list.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/001-reverse-linked-list.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/001-reverse-linked-list.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/001-reverse-linked-list.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/001-reverse-linked-list.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[002 — Merge Two Sorted Lists](03-linked-list/problems/002-merge-two-sorted-lists.md)**

    merge + dummy head · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/002-merge-two-sorted-lists.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/002-merge-two-sorted-lists.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/002-merge-two-sorted-lists.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/002-merge-two-sorted-lists.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/002-merge-two-sorted-lists.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/002-merge-two-sorted-lists.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[003 — Linked List Cycle](03-linked-list/problems/003-linked-list-cycle.md)**

    slow/fast pointers (Floyd's tortoise and hare) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/003-linked-list-cycle.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/003-linked-list-cycle.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/003-linked-list-cycle.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/003-linked-list-cycle.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/003-linked-list-cycle.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/003-linked-list-cycle.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[004 — Middle of the Linked List](03-linked-list/problems/004-middle-of-list.md)**

    slow/fast pointers · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/004-middle-of-list.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/004-middle-of-list.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/004-middle-of-list.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/004-middle-of-list.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/004-middle-of-list.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/004-middle-of-list.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[005 — Remove Duplicates from Sorted List](03-linked-list/problems/005-remove-duplicates-sorted-list.md)**

    pointer rewiring · Easy

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/005-remove-duplicates-sorted-list.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/005-remove-duplicates-sorted-list.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/005-remove-duplicates-sorted-list.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/005-remove-duplicates-sorted-list.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/005-remove-duplicates-sorted-list.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/005-remove-duplicates-sorted-list.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[006 — Remove Linked List Elements](03-linked-list/problems/006-remove-elements.md)**

    dummy head · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/006-remove-elements.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/006-remove-elements.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/006-remove-elements.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/006-remove-elements.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/006-remove-elements.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/006-remove-elements.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[007 — Delete Node in a Linked List](03-linked-list/problems/007-delete-given-node.md)**

    value-copy trick · Easy (একটা 'trick' problem)

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/007-delete-given-node.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/007-delete-given-node.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/007-delete-given-node.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/007-delete-given-node.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/007-delete-given-node.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/007-delete-given-node.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[008 — Intersection of Two Linked Lists](03-linked-list/problems/008-intersection-of-lists.md)**

    two pointers / path switching · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/008-intersection-of-lists.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/008-intersection-of-lists.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/008-intersection-of-lists.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/008-intersection-of-lists.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/008-intersection-of-lists.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/008-intersection-of-lists.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[009 — Remove Nth Node From End of List](03-linked-list/problems/009-remove-nth-from-end.md)**

    runner + dummy head (fixed-gap two pointers) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/009-remove-nth-from-end.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/009-remove-nth-from-end.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/009-remove-nth-from-end.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/009-remove-nth-from-end.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/009-remove-nth-from-end.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/009-remove-nth-from-end.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[010 — Add Two Numbers](03-linked-list/problems/010-add-two-numbers.md)**

    dummy head + carry · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/010-add-two-numbers.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/010-add-two-numbers.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/010-add-two-numbers.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/010-add-two-numbers.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/010-add-two-numbers.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/010-add-two-numbers.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[011 — Linked List Cycle II](03-linked-list/problems/011-cycle-start.md)**

    Floyd's phase 2 (slow/fast meet, তারপর head থেকে আবার) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/011-cycle-start.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/011-cycle-start.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/011-cycle-start.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/011-cycle-start.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/011-cycle-start.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/011-cycle-start.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[012 — Swap Nodes in Pairs](03-linked-list/problems/012-swap-pairs.md)**

    pointer rewiring + dummy head · Medium

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/012-swap-pairs.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/012-swap-pairs.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/012-swap-pairs.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/012-swap-pairs.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/012-swap-pairs.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/012-swap-pairs.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[013 — Reverse Linked List II](03-linked-list/problems/013-reverse-sublist.md)**

    segmented reversal (head-insertion) · Medium

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/013-reverse-sublist.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/013-reverse-sublist.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/013-reverse-sublist.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/013-reverse-sublist.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/013-reverse-sublist.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/013-reverse-sublist.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[014 — Palindrome Linked List](03-linked-list/problems/014-palindrome-list.md)**

    middle + reverse-half combo · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/014-palindrome-list.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/014-palindrome-list.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/014-palindrome-list.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/014-palindrome-list.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/014-palindrome-list.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/014-palindrome-list.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  15. **[015 — Reorder List](03-linked-list/problems/015-reorder-list.md)**

    middle + reverse + merge combo · Medium

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/015-reorder-list.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/015-reorder-list.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/015-reorder-list.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/015-reorder-list.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/015-reorder-list.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/015-reorder-list.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  16. **[016 — Rotate List](03-linked-list/problems/016-rotate-list.md)**

    runner / close-the-ring · Medium

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/016-rotate-list.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/016-rotate-list.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/016-rotate-list.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/016-rotate-list.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/016-rotate-list.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/016-rotate-list.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  17. **[017 — Sort List](03-linked-list/problems/017-sort-list.md)**

    merge sort on chains · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1 Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/017-sort-list.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/017-sort-list.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/017-sort-list.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/017-sort-list.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/017-sort-list.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/017-sort-list.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  18. **[018 — Copy List with Random Pointer](03-linked-list/problems/018-copy-random-list.md)**

    hash map (old → new) / interleaving · Medium

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/018-copy-random-list.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/018-copy-random-list.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/018-copy-random-list.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/018-copy-random-list.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/018-copy-random-list.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/018-copy-random-list.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  19. **[019 — Merge k Sorted Lists](03-linked-list/problems/019-merge-k-lists.md)**

    merge + min-heap (priority queue) · Hard

    Microsoft · M1 Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/019-merge-k-lists.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/019-merge-k-lists.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/019-merge-k-lists.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/019-merge-k-lists.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/019-merge-k-lists.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/019-merge-k-lists.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  20. **[020 — Reverse Nodes in k-Group](03-linked-list/problems/020-reverse-k-group.md)**

    segmented reversal + group counting · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/020-reverse-k-group.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/020-reverse-k-group.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/020-reverse-k-group.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/020-reverse-k-group.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/020-reverse-k-group.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/020-reverse-k-group.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  21. **[021 — LRU Cache](03-linked-list/problems/021-lru-cache.md)**

    doubly linked list + hash map · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1 Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](03-linked-list/problems/021-lru-cache.md#problem) → [২. ভিত্তি](03-linked-list/problems/021-lru-cache.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](03-linked-list/problems/021-lru-cache.md#walkthrough) → [৪. কোড](03-linked-list/problems/021-lru-cache.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](03-linked-list/problems/021-lru-cache.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](03-linked-list/problems/021-lru-cache.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](03-linked-list/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](03-linked-list/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
## Stack ও Queue {#section-stack-queue}
Stack ও Queue 23টি **আগে বুঝে নিন:** LIFO, FIFO, push/pop, front/back। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/stack-queue.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[001 — Valid Parentheses](04-stack-and-queue/problems/001-valid-parentheses.md)**

    matching / nesting (stack) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/001-valid-parentheses.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/001-valid-parentheses.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/001-valid-parentheses.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/001-valid-parentheses.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/001-valid-parentheses.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/001-valid-parentheses.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[002 — Baseball Game](04-stack-and-queue/problems/002-baseball-game.md)**

    stack simulation · Easy

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/002-baseball-game.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/002-baseball-game.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/002-baseball-game.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/002-baseball-game.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/002-baseball-game.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/002-baseball-game.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[003 — Backspace String Compare](04-stack-and-queue/problems/003-backspace-compare.md)**

    stack simulation · Easy

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/003-backspace-compare.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/003-backspace-compare.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/003-backspace-compare.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/003-backspace-compare.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/003-backspace-compare.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/003-backspace-compare.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[004 — Implement Queue using Stacks](04-stack-and-queue/problems/004-queue-via-stacks.md)**

    design composition (two stacks) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/004-queue-via-stacks.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/004-queue-via-stacks.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/004-queue-via-stacks.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/004-queue-via-stacks.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/004-queue-via-stacks.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/004-queue-via-stacks.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[005 — Implement Stack using Queues](04-stack-and-queue/problems/005-stack-via-queues.md)**

    design composition (queue-based) · Easy

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/005-stack-via-queues.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/005-stack-via-queues.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/005-stack-via-queues.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/005-stack-via-queues.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/005-stack-via-queues.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/005-stack-via-queues.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[006 — Min Stack](04-stack-and-queue/problems/006-min-stack.md)**

    design composition (twin stack) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/006-min-stack.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/006-min-stack.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/006-min-stack.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/006-min-stack.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/006-min-stack.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/006-min-stack.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[007 — Next Greater Element I](04-stack-and-queue/problems/007-next-greater-i.md)**

    monotonic stack · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/007-next-greater-i.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/007-next-greater-i.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/007-next-greater-i.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/007-next-greater-i.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/007-next-greater-i.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/007-next-greater-i.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[008 — Evaluate Reverse Polish Notation](04-stack-and-queue/problems/008-evaluate-rpn.md)**

    stack simulation · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/008-evaluate-rpn.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/008-evaluate-rpn.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/008-evaluate-rpn.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/008-evaluate-rpn.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/008-evaluate-rpn.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/008-evaluate-rpn.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[009 — Daily Temperatures](04-stack-and-queue/problems/009-daily-temperatures.md)**

    monotonic stack — next greater, distance flavor · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/009-daily-temperatures.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/009-daily-temperatures.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/009-daily-temperatures.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/009-daily-temperatures.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/009-daily-temperatures.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/009-daily-temperatures.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[010 — Decode String](04-stack-and-queue/problems/010-decode-string.md)**

    nesting — stack of contexts · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/010-decode-string.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/010-decode-string.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/010-decode-string.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/010-decode-string.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/010-decode-string.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/010-decode-string.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[011 — Asteroid Collision](04-stack-and-queue/problems/011-asteroid-collision.md)**

    stack simulation — monotonic flavor · Medium

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/011-asteroid-collision.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/011-asteroid-collision.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/011-asteroid-collision.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/011-asteroid-collision.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/011-asteroid-collision.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/011-asteroid-collision.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[012 — Number of Islands](04-stack-and-queue/problems/012-number-of-islands.md)**

    BFS frontier — queue · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/012-number-of-islands.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/012-number-of-islands.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/012-number-of-islands.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/012-number-of-islands.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/012-number-of-islands.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/012-number-of-islands.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[013 — Rotting Oranges](04-stack-and-queue/problems/013-rotting-oranges.md)**

    multi-source BFS — queue · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/013-rotting-oranges.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/013-rotting-oranges.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/013-rotting-oranges.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/013-rotting-oranges.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/013-rotting-oranges.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/013-rotting-oranges.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[014 — Binary Tree Level Order Traversal](04-stack-and-queue/problems/014-level-order-traversal.md)**

    BFS (queue), layered · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/014-level-order-traversal.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/014-level-order-traversal.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/014-level-order-traversal.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/014-level-order-traversal.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/014-level-order-traversal.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/014-level-order-traversal.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  15. **[015 — Next Greater Element II](04-stack-and-queue/problems/015-next-greater-ii.md)**

    monotonic stack — circular · Medium

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/015-next-greater-ii.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/015-next-greater-ii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/015-next-greater-ii.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/015-next-greater-ii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/015-next-greater-ii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/015-next-greater-ii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  16. **[016 — Online Stock Span](04-stack-and-queue/problems/016-stock-span.md)**

    monotonic stack — online · Medium

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/016-stock-span.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/016-stock-span.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/016-stock-span.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/016-stock-span.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/016-stock-span.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/016-stock-span.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  17. **[017 — Sum of Subarray Minimums](04-stack-and-queue/problems/017-sum-subarray-minimums.md)**

    monotonic stack + contribution technique · Medium

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/017-sum-subarray-minimums.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/017-sum-subarray-minimums.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/017-sum-subarray-minimums.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/017-sum-subarray-minimums.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/017-sum-subarray-minimums.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/017-sum-subarray-minimums.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  18. **[018 — Simplify Path](04-stack-and-queue/problems/018-simplify-path.md)**

    stack simulation · Medium

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/018-simplify-path.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/018-simplify-path.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/018-simplify-path.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/018-simplify-path.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/018-simplify-path.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/018-simplify-path.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  19. **[019 — Sliding Window Maximum](04-stack-and-queue/problems/019-sliding-window-maximum.md)**

    monotonic deque · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/019-sliding-window-maximum.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/019-sliding-window-maximum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/019-sliding-window-maximum.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/019-sliding-window-maximum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/019-sliding-window-maximum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/019-sliding-window-maximum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  20. **[020 — Largest Rectangle in Histogram](04-stack-and-queue/problems/020-largest-rectangle.md)**

    monotonic stack · Hard

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/020-largest-rectangle.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/020-largest-rectangle.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/020-largest-rectangle.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/020-largest-rectangle.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/020-largest-rectangle.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/020-largest-rectangle.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  21. **[021 — Trapping Rain Water](04-stack-and-queue/problems/021-trapping-rain-water-stack.md)**

    monotonic stack variant (bounded by neighbors) · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/021-trapping-rain-water-stack.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/021-trapping-rain-water-stack.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/021-trapping-rain-water-stack.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/021-trapping-rain-water-stack.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/021-trapping-rain-water-stack.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/021-trapping-rain-water-stack.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  22. **[022 — Basic Calculator](04-stack-and-queue/problems/022-basic-calculator.md)**

    nesting (stack of contexts) · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/022-basic-calculator.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/022-basic-calculator.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/022-basic-calculator.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/022-basic-calculator.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/022-basic-calculator.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/022-basic-calculator.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  23. **[023 — Shortest Subarray with Sum at Least K](04-stack-and-queue/problems/023-shortest-subarray-sum-k.md)**

    monotonic deque on prefix sums · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](04-stack-and-queue/problems/023-shortest-subarray-sum-k.md#problem) → [২. ভিত্তি](04-stack-and-queue/problems/023-shortest-subarray-sum-k.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](04-stack-and-queue/problems/023-shortest-subarray-sum-k.md#walkthrough) → [৪. কোড](04-stack-and-queue/problems/023-shortest-subarray-sum-k.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](04-stack-and-queue/problems/023-shortest-subarray-sum-k.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](04-stack-and-queue/problems/023-shortest-subarray-sum-k.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](04-stack-and-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](04-stack-and-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
## Hashing {#section-hashing}
Hashing 22টি **আগে বুঝে নিন:** key/value, set, equality, frequency, collision। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/hashing.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[001 — Two Sum](05-hashing/problems/001-two-sum.md)**

    complement lookup · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/001-two-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/001-two-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/001-two-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/001-two-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/001-two-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/001-two-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[002 — Contains Duplicate](05-hashing/problems/002-contains-duplicate.md)**

    seen-set · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/002-contains-duplicate.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/002-contains-duplicate.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/002-contains-duplicate.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/002-contains-duplicate.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/002-contains-duplicate.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/002-contains-duplicate.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[003 — Valid Anagram](05-hashing/problems/003-valid-anagram.md)**

    frequency counting · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/003-valid-anagram.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/003-valid-anagram.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/003-valid-anagram.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/003-valid-anagram.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/003-valid-anagram.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/003-valid-anagram.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[004 — Ransom Note](05-hashing/problems/004-ransom-note.md)**

    frequency counting · Easy

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/004-ransom-note.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/004-ransom-note.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/004-ransom-note.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/004-ransom-note.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/004-ransom-note.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/004-ransom-note.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[005 — First Unique Character in a String](05-hashing/problems/005-first-unique-character.md)**

    frequency counting · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/005-first-unique-character.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/005-first-unique-character.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/005-first-unique-character.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/005-first-unique-character.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/005-first-unique-character.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/005-first-unique-character.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[006 — Intersection of Two Arrays](05-hashing/problems/006-intersection-two-arrays.md)**

    seen-set · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/006-intersection-two-arrays.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/006-intersection-two-arrays.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/006-intersection-two-arrays.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/006-intersection-two-arrays.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/006-intersection-two-arrays.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/006-intersection-two-arrays.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[007 — Missing Number](05-hashing/problems/007-missing-number.md)**

    seen-set · Easy

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/007-missing-number.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/007-missing-number.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/007-missing-number.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/007-missing-number.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/007-missing-number.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/007-missing-number.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[008 — Isomorphic Strings](05-hashing/problems/008-isomorphic-strings.md)**

    grouping / mapping · Easy

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/008-isomorphic-strings.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/008-isomorphic-strings.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/008-isomorphic-strings.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/008-isomorphic-strings.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/008-isomorphic-strings.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/008-isomorphic-strings.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[009 — Two Sum II - Input Array Is Sorted](05-hashing/problems/009-two-sum-ii.md)**

    complement lookup vs two pointers · Medium

    Microsoft · M2 Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/009-two-sum-ii.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/009-two-sum-ii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/009-two-sum-ii.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/009-two-sum-ii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/009-two-sum-ii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/009-two-sum-ii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[010 — Group Anagrams](05-hashing/problems/010-group-anagrams.md)**

    grouping by canonical key · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/010-group-anagrams.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/010-group-anagrams.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/010-group-anagrams.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/010-group-anagrams.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/010-group-anagrams.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/010-group-anagrams.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[011 — Top K Frequent Elements](05-hashing/problems/011-top-k-frequent-elements.md)**

    frequency counting · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/011-top-k-frequent-elements.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/011-top-k-frequent-elements.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/011-top-k-frequent-elements.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/011-top-k-frequent-elements.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/011-top-k-frequent-elements.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/011-top-k-frequent-elements.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[012 — Longest Consecutive Sequence](05-hashing/problems/012-longest-consecutive-sequence.md)**

    seen-set + smart start · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/012-longest-consecutive-sequence.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/012-longest-consecutive-sequence.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/012-longest-consecutive-sequence.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/012-longest-consecutive-sequence.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/012-longest-consecutive-sequence.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/012-longest-consecutive-sequence.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[013 — Subarray Sum Equals K](05-hashing/problems/013-subarray-sum-equals-k.md)**

    prefix sum + hash map · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/013-subarray-sum-equals-k.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/013-subarray-sum-equals-k.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/013-subarray-sum-equals-k.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/013-subarray-sum-equals-k.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/013-subarray-sum-equals-k.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/013-subarray-sum-equals-k.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[014 — Continuous Subarray Sum](05-hashing/problems/014-continuous-subarray-sum.md)**

    prefix sum + hash map (mod) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/014-continuous-subarray-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/014-continuous-subarray-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/014-continuous-subarray-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/014-continuous-subarray-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/014-continuous-subarray-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/014-continuous-subarray-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  15. **[015 — Valid Sudoku](05-hashing/problems/015-valid-sudoku.md)**

    seen-set per unit · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/015-valid-sudoku.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/015-valid-sudoku.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/015-valid-sudoku.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/015-valid-sudoku.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/015-valid-sudoku.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/015-valid-sudoku.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  16. **[016 — 4Sum II](05-hashing/problems/016-4sum-ii.md)**

    complement lookup (pair sums) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/016-4sum-ii.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/016-4sum-ii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/016-4sum-ii.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/016-4sum-ii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/016-4sum-ii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/016-4sum-ii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  17. **[017 — Encode and Decode TinyURL](05-hashing/problems/017-encode-decode-tinyurl.md)**

    hash as index accelerator · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/017-encode-decode-tinyurl.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/017-encode-decode-tinyurl.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/017-encode-decode-tinyurl.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/017-encode-decode-tinyurl.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/017-encode-decode-tinyurl.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/017-encode-decode-tinyurl.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  18. **[018 — Sum of Two Values](05-hashing/problems/018-cses-sum-of-two-values.md)**

    complement lookup · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/018-cses-sum-of-two-values.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/018-cses-sum-of-two-values.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/018-cses-sum-of-two-values.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/018-cses-sum-of-two-values.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/018-cses-sum-of-two-values.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/018-cses-sum-of-two-values.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  19. **[019 — Repeated DNA Sequences](05-hashing/problems/019-repeated-dna-sequences.md)**

    seen-set of windows / rolling-hash teaser · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/019-repeated-dna-sequences.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/019-repeated-dna-sequences.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/019-repeated-dna-sequences.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/019-repeated-dna-sequences.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/019-repeated-dna-sequences.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/019-repeated-dna-sequences.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  20. **[020 — Minimum Window Substring](05-hashing/problems/020-minimum-window-substring.md)**

    frequency counting + sliding window · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/020-minimum-window-substring.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/020-minimum-window-substring.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/020-minimum-window-substring.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/020-minimum-window-substring.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/020-minimum-window-substring.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/020-minimum-window-substring.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  21. **[021 — Substring with Concatenation of All Words](05-hashing/problems/021-substring-concatenation-all-words.md)**

    frequency counting + fixed windows · Hard

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/021-substring-concatenation-all-words.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/021-substring-concatenation-all-words.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/021-substring-concatenation-all-words.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/021-substring-concatenation-all-words.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/021-substring-concatenation-all-words.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/021-substring-concatenation-all-words.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  22. **[022 — CSES String Matching (Rolling Hash)](05-hashing/problems/022-codeforces-hashing-pick.md)**

    rolling hash / counting · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](05-hashing/problems/022-codeforces-hashing-pick.md#problem) → [২. ভিত্তি](05-hashing/problems/022-codeforces-hashing-pick.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](05-hashing/problems/022-codeforces-hashing-pick.md#walkthrough) → [৪. কোড](05-hashing/problems/022-codeforces-hashing-pick.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](05-hashing/problems/022-codeforces-hashing-pick.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](05-hashing/problems/022-codeforces-hashing-pick.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](05-hashing/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](05-hashing/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
## Recursion ও Backtracking {#section-recursion}
Recursion ও Backtracking 23টি **আগে বুঝে নিন:** function call, base case, state, undo। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/recursion.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[001 — Fibonacci Number](06-recursion-and-backtracking/problems/001-fibonacci-number.md)**

    decrease-and-conquer, দুটো recursive call → recursion tree · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/001-fibonacci-number.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/001-fibonacci-number.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/001-fibonacci-number.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/001-fibonacci-number.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/001-fibonacci-number.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/001-fibonacci-number.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[002 — Climbing Stairs](06-recursion-and-backtracking/problems/002-climbing-stairs.md)**

    decrease-and-conquer, count-the-ways → memoization · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/002-climbing-stairs.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/002-climbing-stairs.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/002-climbing-stairs.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/002-climbing-stairs.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/002-climbing-stairs.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/002-climbing-stairs.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[003 — Reverse String](06-recursion-and-backtracking/problems/003-reverse-string.md)**

    decrease-and-conquer — swap বাইরের জোড়া, ভেতরের দিকে recurse · Easy

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/003-reverse-string.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/003-reverse-string.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/003-reverse-string.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/003-reverse-string.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/003-reverse-string.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/003-reverse-string.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[004 — Power of Two](06-recursion-and-backtracking/problems/004-power-of-two.md)**

    decrease-and-conquer — বারবার 2 দিয়ে ভাগ · Easy

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/004-power-of-two.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/004-power-of-two.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/004-power-of-two.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/004-power-of-two.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/004-power-of-two.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/004-power-of-two.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[005 — Pow(x, n)](06-recursion-and-backtracking/problems/005-pow-x-n.md)**

    divide-and-conquer — exponent অর্ধেক করে square করা (fast power) · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/005-pow-x-n.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/005-pow-x-n.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/005-pow-x-n.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/005-pow-x-n.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/005-pow-x-n.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/005-pow-x-n.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[006 — Merge Two Sorted Lists](06-recursion-and-backtracking/problems/006-merge-two-sorted-lists.md)**

    decrease-and-conquer — ছোট head বেছে বাকিটা recursively merge · Easy

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/006-merge-two-sorted-lists.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/006-merge-two-sorted-lists.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/006-merge-two-sorted-lists.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/006-merge-two-sorted-lists.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/006-merge-two-sorted-lists.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/006-merge-two-sorted-lists.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[007 — Subsets](06-recursion-and-backtracking/problems/007-subsets.md)**

    include/exclude branch — প্রতিটা item নাও বা বাদ দাও (2^n) · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/007-subsets.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/007-subsets.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/007-subsets.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/007-subsets.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/007-subsets.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/007-subsets.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[008 — Letter Combinations of a Phone Number](06-recursion-and-backtracking/problems/008-letter-combinations-phone.md)**

    Cartesian choose-explore — প্রতি digit-এ k-way branch · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/008-letter-combinations-phone.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/008-letter-combinations-phone.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/008-letter-combinations-phone.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/008-letter-combinations-phone.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/008-letter-combinations-phone.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/008-letter-combinations-phone.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[009 — Permutations](06-recursion-and-backtracking/problems/009-permutations.md)**

    choose each remaining — প্রতি slot-এ এখনো unused প্রতিটা item বসিয়ে দেখো (n!) · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/009-permutations.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/009-permutations.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/009-permutations.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/009-permutations.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/009-permutations.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/009-permutations.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[010 — Subsets II](06-recursion-and-backtracking/problems/010-subsets-ii.md)**

    include/exclude + duplicate skip — sort করে একই level-এ সমান প্রতিবেশী বাদ দাও · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/010-subsets-ii.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/010-subsets-ii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/010-subsets-ii.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/010-subsets-ii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/010-subsets-ii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/010-subsets-ii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[011 — Combinations](06-recursion-and-backtracking/problems/011-combinations.md)**

    start-index combinations — fixed size k, প্রতিটা combination একটাই বাড়ন্ত ক্রমে · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/011-combinations.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/011-combinations.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/011-combinations.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/011-combinations.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/011-combinations.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/011-combinations.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[012 — Combination Sum](06-recursion-and-backtracking/problems/012-combination-sum.md)**

    combinations with pruning — start-index + reuse, sorted হলে target ছাড়ালে break · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/012-combination-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/012-combination-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/012-combination-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/012-combination-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/012-combination-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/012-combination-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[013 — Combination Sum II](06-recursion-and-backtracking/problems/013-combination-sum-ii.md)**

    pruning + duplicate handling — sort, target-prune (break), একই level-এ সমান প্রতিবেশী skip · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/013-combination-sum-ii.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/013-combination-sum-ii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/013-combination-sum-ii.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/013-combination-sum-ii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/013-combination-sum-ii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/013-combination-sum-ii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[014 — Permutations II](06-recursion-and-backtracking/problems/014-permutations-ii.md)**

    choose remaining + duplicate skip — sort, তারপর nums[i]==nums[i-1] and not used[i-1] হলে skip · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/014-permutations-ii.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/014-permutations-ii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/014-permutations-ii.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/014-permutations-ii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/014-permutations-ii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/014-permutations-ii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  15. **[015 — Generate Parentheses](06-recursion-and-backtracking/problems/015-generate-parentheses.md)**

    constraint backtracking — open < n হলে (, close < open হলে ) · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/015-generate-parentheses.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/015-generate-parentheses.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/015-generate-parentheses.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/015-generate-parentheses.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/015-generate-parentheses.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/015-generate-parentheses.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  16. **[016 — Palindrome Partitioning](06-recursion-and-backtracking/problems/016-palindrome-partitioning.md)**

    cut-point backtracking — প্রতি cut-এ palindrome হলে এগোও, নাহলে বাদ · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/016-palindrome-partitioning.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/016-palindrome-partitioning.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/016-palindrome-partitioning.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/016-palindrome-partitioning.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/016-palindrome-partitioning.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/016-palindrome-partitioning.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  17. **[017 — Word Search](06-recursion-and-backtracking/problems/017-word-search.md)**

    grid backtracking — প্রতি cell থেকে 4 দিকে DFS, visited cell mark করে চলো · Medium

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/017-word-search.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/017-word-search.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/017-word-search.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/017-word-search.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/017-word-search.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/017-word-search.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  18. **[018 — Creating Strings](06-recursion-and-backtracking/problems/018-cses-creating-strings.md)**

    permutations with duplicates — sorted করে নাও, প্রতি level-এ একই অক্ষর একবারই · Medium

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/018-cses-creating-strings.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/018-cses-creating-strings.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/018-cses-creating-strings.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/018-cses-creating-strings.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/018-cses-creating-strings.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/018-cses-creating-strings.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  19. **[019 — N-Queens](06-recursion-and-backtracking/problems/019-n-queens.md)**

    constraint backtracking — প্রতি row-এ এক queen, 3টা blocked-line set দিয়ে safe-check · Hard

    আগে করতেই হবে সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/019-n-queens.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/019-n-queens.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/019-n-queens.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/019-n-queens.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/019-n-queens.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/019-n-queens.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  20. **[020 — N-Queens II](06-recursion-and-backtracking/problems/020-n-queens-ii.md)**

    constraint backtracking (count only) — leaf-এ বোর্ড না বানিয়ে শুধু 1 যোগ করো · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/020-n-queens-ii.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/020-n-queens-ii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/020-n-queens-ii.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/020-n-queens-ii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/020-n-queens-ii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/020-n-queens-ii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  21. **[021 — Chessboard and Queens](06-recursion-and-backtracking/problems/021-cses-chessboard-and-queens.md)**

    N-Queens with blocked cells — safe-check-এর সাথে আরও একটা গেট: cell reserved কিনা · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/021-cses-chessboard-and-queens.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/021-cses-chessboard-and-queens.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/021-cses-chessboard-and-queens.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/021-cses-chessboard-and-queens.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/021-cses-chessboard-and-queens.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/021-cses-chessboard-and-queens.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  22. **[022 — Sudoku Solver](06-recursion-and-backtracking/problems/022-sudoku-solver.md)**

    constraint backtracking — প্রতি খালি cell-এ 1–9 চেষ্টা, 3টা unit-set দিয়ে গেট · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/022-sudoku-solver.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/022-sudoku-solver.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/022-sudoku-solver.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/022-sudoku-solver.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/022-sudoku-solver.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/022-sudoku-solver.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  23. **[023 — Word Search II](06-recursion-and-backtracking/problems/023-word-search-ii.md)**

    backtracking + trie — সব word একটা trie-তে রেখে grid-এ একবার DFS · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](06-recursion-and-backtracking/problems/023-word-search-ii.md#problem) → [২. ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/problems/023-word-search-ii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](06-recursion-and-backtracking/problems/023-word-search-ii.md#walkthrough) → [৪. কোড](06-recursion-and-backtracking/problems/023-word-search-ii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](06-recursion-and-backtracking/problems/023-word-search-ii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](06-recursion-and-backtracking/problems/023-word-search-ii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](06-recursion-and-backtracking/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](06-recursion-and-backtracking/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
## Tree ও BST {#section-trees}
Tree ও BST 25টি **আগে বুঝে নিন:** node, child, root, recursion, height। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/trees.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[001 — Maximum Depth of Binary Tree](07-trees/problems/001-maximum-depth.md)**

    Height (postorder) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/001-maximum-depth.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/001-maximum-depth.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/001-maximum-depth.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/001-maximum-depth.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/001-maximum-depth.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/001-maximum-depth.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[002 — Binary Tree Inorder Traversal](07-trees/problems/002-inorder-traversal.md)**

    Traversal order · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/002-inorder-traversal.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/002-inorder-traversal.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/002-inorder-traversal.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/002-inorder-traversal.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/002-inorder-traversal.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/002-inorder-traversal.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[003 — Binary Tree Preorder Traversal](07-trees/problems/003-preorder-traversal.md)**

    Traversal order · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/003-preorder-traversal.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/003-preorder-traversal.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/003-preorder-traversal.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/003-preorder-traversal.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/003-preorder-traversal.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/003-preorder-traversal.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[004 — Binary Tree Postorder Traversal](07-trees/problems/004-postorder-traversal.md)**

    Traversal order · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/004-postorder-traversal.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/004-postorder-traversal.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/004-postorder-traversal.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/004-postorder-traversal.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/004-postorder-traversal.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/004-postorder-traversal.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[005 — Invert Binary Tree](07-trees/problems/005-invert-binary-tree.md)**

    Tree shape · Easy

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/005-invert-binary-tree.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/005-invert-binary-tree.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/005-invert-binary-tree.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/005-invert-binary-tree.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/005-invert-binary-tree.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/005-invert-binary-tree.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[006 — Same Tree](07-trees/problems/006-same-tree.md)**

    Pair recursion · Easy

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/006-same-tree.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/006-same-tree.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/006-same-tree.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/006-same-tree.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/006-same-tree.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/006-same-tree.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[007 — Symmetric Tree](07-trees/problems/007-symmetric-tree.md)**

    Pair recursion (mirrored) · Easy

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/007-symmetric-tree.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/007-symmetric-tree.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/007-symmetric-tree.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/007-symmetric-tree.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/007-symmetric-tree.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/007-symmetric-tree.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[008 — Path Sum](07-trees/problems/008-path-sum.md)**

    Path (carry state down) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/008-path-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/008-path-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/008-path-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/008-path-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/008-path-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/008-path-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[009 — Search in a Binary Search Tree](07-trees/problems/009-search-in-bst.md)**

    BST property · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/009-search-in-bst.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/009-search-in-bst.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/009-search-in-bst.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/009-search-in-bst.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/009-search-in-bst.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/009-search-in-bst.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[010 — Balanced Binary Tree](07-trees/problems/010-balanced-binary-tree.md)**

    Height + verdict · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/010-balanced-binary-tree.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/010-balanced-binary-tree.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/010-balanced-binary-tree.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/010-balanced-binary-tree.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/010-balanced-binary-tree.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/010-balanced-binary-tree.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[011 — Minimum Depth of Binary Tree](07-trees/problems/011-minimum-depth.md)**

    Level order early-exit · Easy

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/011-minimum-depth.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/011-minimum-depth.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/011-minimum-depth.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/011-minimum-depth.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/011-minimum-depth.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/011-minimum-depth.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[012 — Binary Tree Level Order Traversal](07-trees/problems/012-level-order-traversal.md)**

    Level order (queue) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/012-level-order-traversal.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/012-level-order-traversal.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/012-level-order-traversal.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/012-level-order-traversal.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/012-level-order-traversal.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/012-level-order-traversal.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[013 — Binary Tree Right Side View](07-trees/problems/013-right-side-view.md)**

    Level order · Medium

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/013-right-side-view.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/013-right-side-view.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/013-right-side-view.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/013-right-side-view.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/013-right-side-view.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/013-right-side-view.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[014 — Validate Binary Search Tree](07-trees/problems/014-validate-bst.md)**

    BST bounds · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/014-validate-bst.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/014-validate-bst.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/014-validate-bst.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/014-validate-bst.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/014-validate-bst.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/014-validate-bst.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  15. **[015 — Kth Smallest Element in a BST](07-trees/problems/015-kth-smallest-bst.md)**

    Inorder = sorted · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/015-kth-smallest-bst.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/015-kth-smallest-bst.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/015-kth-smallest-bst.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/015-kth-smallest-bst.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/015-kth-smallest-bst.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/015-kth-smallest-bst.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  16. **[016 — Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree](07-trees/problems/016-lca-of-bst.md)**

    BST property + LCA · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/016-lca-of-bst.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/016-lca-of-bst.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/016-lca-of-bst.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/016-lca-of-bst.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/016-lca-of-bst.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/016-lca-of-bst.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  17. **[017 — Lowest Common Ancestor of a Binary Tree](07-trees/problems/017-lca-of-binary-tree.md)**

    LCA (general, postorder) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/017-lca-of-binary-tree.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/017-lca-of-binary-tree.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/017-lca-of-binary-tree.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/017-lca-of-binary-tree.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/017-lca-of-binary-tree.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/017-lca-of-binary-tree.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  18. **[018 — Diameter of Binary Tree](07-trees/problems/018-diameter-of-binary-tree.md)**

    Diameter via height · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/018-diameter-of-binary-tree.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/018-diameter-of-binary-tree.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/018-diameter-of-binary-tree.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/018-diameter-of-binary-tree.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/018-diameter-of-binary-tree.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/018-diameter-of-binary-tree.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  19. **[019 — Path Sum II](07-trees/problems/019-path-sum-ii.md)**

    Path + backtracking · Medium

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/019-path-sum-ii.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/019-path-sum-ii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/019-path-sum-ii.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/019-path-sum-ii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/019-path-sum-ii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/019-path-sum-ii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  20. **[020 — Subtree of Another Tree](07-trees/problems/020-subtree-of-another-tree.md)**

    Subtree comparison · Medium

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/020-subtree-of-another-tree.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/020-subtree-of-another-tree.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/020-subtree-of-another-tree.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/020-subtree-of-another-tree.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/020-subtree-of-another-tree.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/020-subtree-of-another-tree.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  21. **[021 — Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal](07-trees/problems/021-construct-from-pre-in.md)**

    Construction · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/021-construct-from-pre-in.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/021-construct-from-pre-in.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/021-construct-from-pre-in.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/021-construct-from-pre-in.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/021-construct-from-pre-in.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/021-construct-from-pre-in.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  22. **[022 — Subordinates](07-trees/problems/022-cses-subordinates.md)**

    Subtree sizes (general tree) · Medium

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/022-cses-subordinates.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/022-cses-subordinates.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/022-cses-subordinates.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/022-cses-subordinates.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/022-cses-subordinates.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/022-cses-subordinates.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  23. **[023 — Binary Tree Maximum Path Sum](07-trees/problems/023-max-path-sum.md)**

    Diameter idea + values · Hard

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/023-max-path-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/023-max-path-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/023-max-path-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/023-max-path-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/023-max-path-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/023-max-path-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  24. **[024 — Serialize and Deserialize Binary Tree](07-trees/problems/024-serialize-deserialize.md)**

    Preorder construction · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/024-serialize-deserialize.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/024-serialize-deserialize.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/024-serialize-deserialize.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/024-serialize-deserialize.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/024-serialize-deserialize.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/024-serialize-deserialize.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  25. **[025 — Tree Diameter](07-trees/problems/025-cses-tree-diameter.md)**

    Diameter at CP scale · Hard

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](07-trees/problems/025-cses-tree-diameter.md#problem) → [২. ভিত্তি](07-trees/problems/025-cses-tree-diameter.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](07-trees/problems/025-cses-tree-diameter.md#walkthrough) → [৪. কোড](07-trees/problems/025-cses-tree-diameter.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](07-trees/problems/025-cses-tree-diameter.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](07-trees/problems/025-cses-tree-diameter.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](07-trees/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](07-trees/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
## Heap ও Priority Queue {#section-heap}
Heap ও Priority Queue 22টি **আগে বুঝে নিন:** complete tree, heap order, min/max, priority। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/heap.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[001 — Last Stone Weight](08-heap-priority-queue/problems/001-last-stone-weight.md)**

    Heap + greedy (smash two largest) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/001-last-stone-weight.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/001-last-stone-weight.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/001-last-stone-weight.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/001-last-stone-weight.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/001-last-stone-weight.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/001-last-stone-weight.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[002 — Kth Largest Element in a Stream](08-heap-priority-queue/problems/002-kth-largest-element-in-a-stream.md)**

    Top-K (size-k min-heap) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/002-kth-largest-element-in-a-stream.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/002-kth-largest-element-in-a-stream.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/002-kth-largest-element-in-a-stream.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/002-kth-largest-element-in-a-stream.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/002-kth-largest-element-in-a-stream.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/002-kth-largest-element-in-a-stream.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[003 — Relative Ranks](08-heap-priority-queue/problems/003-relative-ranks.md)**

    Heap / sorting warm-up · Easy

    Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/003-relative-ranks.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/003-relative-ranks.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/003-relative-ranks.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/003-relative-ranks.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/003-relative-ranks.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/003-relative-ranks.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[004 — Ferris Wheel](08-heap-priority-queue/problems/004-ferris-wheel.md)**

    Greedy pairing of extremes · Easy

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/004-ferris-wheel.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/004-ferris-wheel.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/004-ferris-wheel.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/004-ferris-wheel.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/004-ferris-wheel.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/004-ferris-wheel.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[005 — Kth Largest Element in an Array](08-heap-priority-queue/problems/005-kth-largest-element-in-an-array.md)**

    Top-K (size-k min-heap) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/005-kth-largest-element-in-an-array.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/005-kth-largest-element-in-an-array.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/005-kth-largest-element-in-an-array.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/005-kth-largest-element-in-an-array.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/005-kth-largest-element-in-an-array.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/005-kth-largest-element-in-an-array.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[006 — Top K Frequent Elements](08-heap-priority-queue/problems/006-top-k-frequent-elements.md)**

    Top-K + counting · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/006-top-k-frequent-elements.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/006-top-k-frequent-elements.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/006-top-k-frequent-elements.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/006-top-k-frequent-elements.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/006-top-k-frequent-elements.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/006-top-k-frequent-elements.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[007 — K Closest Points to Origin](08-heap-priority-queue/problems/007-k-closest-points-to-origin.md)**

    Top-K (max-heap of size k) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/007-k-closest-points-to-origin.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/007-k-closest-points-to-origin.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/007-k-closest-points-to-origin.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/007-k-closest-points-to-origin.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/007-k-closest-points-to-origin.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/007-k-closest-points-to-origin.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[008 — Sort Characters By Frequency](08-heap-priority-queue/problems/008-sort-characters-by-frequency.md)**

    Heap + counting · Medium

    Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/008-sort-characters-by-frequency.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/008-sort-characters-by-frequency.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/008-sort-characters-by-frequency.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/008-sort-characters-by-frequency.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/008-sort-characters-by-frequency.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/008-sort-characters-by-frequency.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[009 — Meeting Rooms II](08-heap-priority-queue/problems/009-meeting-rooms-ii.md)**

    Scheduling by earliest end · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/009-meeting-rooms-ii.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/009-meeting-rooms-ii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/009-meeting-rooms-ii.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/009-meeting-rooms-ii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/009-meeting-rooms-ii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/009-meeting-rooms-ii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[010 — Task Scheduler](08-heap-priority-queue/problems/010-task-scheduler.md)**

    Heap + greedy (most frequent first) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/010-task-scheduler.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/010-task-scheduler.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/010-task-scheduler.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/010-task-scheduler.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/010-task-scheduler.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/010-task-scheduler.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[011 — Reorganize String](08-heap-priority-queue/problems/011-reorganize-string.md)**

    Heap + greedy (সবচেয়ে frequent character আগে বসাও) · Medium

    Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/011-reorganize-string.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/011-reorganize-string.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/011-reorganize-string.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/011-reorganize-string.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/011-reorganize-string.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/011-reorganize-string.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[012 — Kth Smallest Element in a Sorted Matrix](08-heap-priority-queue/problems/012-kth-smallest-in-sorted-matrix.md)**

    K-way merge (প্রতি row-এ একটা cursor) · Medium

    Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/012-kth-smallest-in-sorted-matrix.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/012-kth-smallest-in-sorted-matrix.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/012-kth-smallest-in-sorted-matrix.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/012-kth-smallest-in-sorted-matrix.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/012-kth-smallest-in-sorted-matrix.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/012-kth-smallest-in-sorted-matrix.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[013 — Single-Threaded CPU](08-heap-priority-queue/problems/013-single-threaded-cpu.md)**

    Scheduling / simulation (sort by availability + min-heap of ready jobs) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/013-single-threaded-cpu.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/013-single-threaded-cpu.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/013-single-threaded-cpu.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/013-single-threaded-cpu.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/013-single-threaded-cpu.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/013-single-threaded-cpu.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[014 — Furthest Building You Can Reach](08-heap-priority-queue/problems/014-furthest-building-you-can-reach.md)**

    Heap + greedy (সবচেয়ে বড় climb-গুলোয় ladder বাঁচাও) · Medium

    Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/014-furthest-building-you-can-reach.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/014-furthest-building-you-can-reach.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/014-furthest-building-you-can-reach.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/014-furthest-building-you-can-reach.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/014-furthest-building-you-can-reach.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/014-furthest-building-you-can-reach.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  15. **[015 — Concert Tickets](08-heap-priority-queue/problems/015-concert-tickets.md)**

    Ordered multiset / "best ≤ x then remove" query · Medium

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/015-concert-tickets.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/015-concert-tickets.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/015-concert-tickets.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/015-concert-tickets.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/015-concert-tickets.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/015-concert-tickets.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  16. **[016 — Sliding Window Maximum (heap variant)](08-heap-priority-queue/problems/016-sliding-window-maximum-heap.md)**

    Lazy deletion (stale entry top-এ এলে তবেই purge) · Hard

    Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/016-sliding-window-maximum-heap.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/016-sliding-window-maximum-heap.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/016-sliding-window-maximum-heap.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/016-sliding-window-maximum-heap.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/016-sliding-window-maximum-heap.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/016-sliding-window-maximum-heap.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  17. **[017 — Merge k Sorted Lists](08-heap-priority-queue/problems/017-merge-k-sorted-lists.md)**

    K-way merge (প্রতি list-এর head একটা heap-এ) · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/017-merge-k-sorted-lists.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/017-merge-k-sorted-lists.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/017-merge-k-sorted-lists.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/017-merge-k-sorted-lists.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/017-merge-k-sorted-lists.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/017-merge-k-sorted-lists.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  18. **[018 — Find Median from Data Stream](08-heap-priority-queue/problems/018-find-median-from-data-stream.md)**

    Two heaps (lower half max-heap + upper half min-heap) · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/018-find-median-from-data-stream.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/018-find-median-from-data-stream.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/018-find-median-from-data-stream.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/018-find-median-from-data-stream.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/018-find-median-from-data-stream.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/018-find-median-from-data-stream.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  19. **[019 — IPO](08-heap-priority-queue/problems/019-ipo.md)**

    Two heaps + greedy (affordable min-heap by capital → max-heap by profit) · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/019-ipo.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/019-ipo.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/019-ipo.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/019-ipo.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/019-ipo.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/019-ipo.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  20. **[020 — Smallest Range Covering Elements from K Lists](08-heap-priority-queue/problems/020-smallest-range-k-lists.md)**

    K-way merge (min-heap of frontiers) + tracking the current max → window · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/020-smallest-range-k-lists.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/020-smallest-range-k-lists.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/020-smallest-range-k-lists.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/020-smallest-range-k-lists.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/020-smallest-range-k-lists.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/020-smallest-range-k-lists.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  21. **[021 — Sliding Window Median](08-heap-priority-queue/problems/021-sliding-window-median.md)**

    Two heaps (lower max-heap + upper min-heap) + lazy deletion + rebalancing · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/021-sliding-window-median.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/021-sliding-window-median.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/021-sliding-window-median.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/021-sliding-window-median.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/021-sliding-window-median.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/021-sliding-window-median.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  22. **[022 — Trapping Rain Water II](08-heap-priority-queue/problems/022-trapping-rain-water-ii.md)**

    Min-heap + BFS inward from the border (process lowest wall first) · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](08-heap-priority-queue/problems/022-trapping-rain-water-ii.md#problem) → [২. ভিত্তি](08-heap-priority-queue/problems/022-trapping-rain-water-ii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](08-heap-priority-queue/problems/022-trapping-rain-water-ii.md#walkthrough) → [৪. কোড](08-heap-priority-queue/problems/022-trapping-rain-water-ii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](08-heap-priority-queue/problems/022-trapping-rain-water-ii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](08-heap-priority-queue/problems/022-trapping-rain-water-ii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](08-heap-priority-queue/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](08-heap-priority-queue/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
## Graph {#section-graphs}
Graph 25টি **আগে বুঝে নিন:** node/edge, adjacency list, visited, queue। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/graphs.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[001 — Find Center of Star Graph](09-graphs/problems/001-find-center-of-star-graph.md)**

    representation warm-up (degree / adjacency reasoning) · Easy

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/001-find-center-of-star-graph.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/001-find-center-of-star-graph.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/001-find-center-of-star-graph.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/001-find-center-of-star-graph.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/001-find-center-of-star-graph.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/001-find-center-of-star-graph.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[002 — Find if Path Exists in Graph](09-graphs/problems/002-find-if-path-exists.md)**

    reachability (BFS / DFS traversal) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/002-find-if-path-exists.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/002-find-if-path-exists.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/002-find-if-path-exists.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/002-find-if-path-exists.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/002-find-if-path-exists.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/002-find-if-path-exists.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[003 — Flood Fill](09-graphs/problems/003-flood-fill.md)**

    DFS on a grid (implicit graph) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/003-flood-fill.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/003-flood-fill.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/003-flood-fill.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/003-flood-fill.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/003-flood-fill.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/003-flood-fill.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[004 — Number of Islands](09-graphs/problems/004-number-of-islands.md)**

    connected components on a grid (flood fill + counter) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/004-number-of-islands.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/004-number-of-islands.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/004-number-of-islands.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/004-number-of-islands.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/004-number-of-islands.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/004-number-of-islands.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[005 — Max Area of Island](09-graphs/problems/005-max-area-of-island.md)**

    connected components + size counting (flood fill returns a count) · Medium

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/005-max-area-of-island.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/005-max-area-of-island.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/005-max-area-of-island.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/005-max-area-of-island.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/005-max-area-of-island.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/005-max-area-of-island.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[006 — Number of Provinces](09-graphs/problems/006-number-of-provinces.md)**

    connected components on an adjacency matrix · Medium

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/006-number-of-provinces.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/006-number-of-provinces.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/006-number-of-provinces.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/006-number-of-provinces.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/006-number-of-provinces.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/006-number-of-provinces.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[007 — Building Roads](09-graphs/problems/007-building-roads.md)**

    connected components (count, then join with components − 1 edges) · Easy (competitive-programming scale)

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/007-building-roads.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/007-building-roads.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/007-building-roads.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/007-building-roads.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/007-building-roads.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/007-building-roads.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[008 — Rotting Oranges](09-graphs/problems/008-rotting-oranges.md)**

    multi-source BFS on a grid (answer = number of levels) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/008-rotting-oranges.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/008-rotting-oranges.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/008-rotting-oranges.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/008-rotting-oranges.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/008-rotting-oranges.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/008-rotting-oranges.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[009 — 01 Matrix](09-graphs/problems/009-01-matrix.md)**

    multi-source BFS on a grid (distance to the nearest target) · Medium

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/009-01-matrix.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/009-01-matrix.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/009-01-matrix.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/009-01-matrix.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/009-01-matrix.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/009-01-matrix.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[010 — Labyrinth](09-graphs/problems/010-labyrinth.md)**

    grid BFS + shortest-path reconstruction via parent pointers · Medium (competitive-programming scale)

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/010-labyrinth.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/010-labyrinth.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/010-labyrinth.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/010-labyrinth.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/010-labyrinth.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/010-labyrinth.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[011 — Is Graph Bipartite?](09-graphs/problems/011-is-graph-bipartite.md)**

    BFS/DFS two-coloring (bipartite check) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/011-is-graph-bipartite.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/011-is-graph-bipartite.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/011-is-graph-bipartite.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/011-is-graph-bipartite.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/011-is-graph-bipartite.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/011-is-graph-bipartite.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[012 — Building Teams](09-graphs/problems/012-building-teams.md)**

    bipartite coloring (CP scale) · Medium

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/012-building-teams.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/012-building-teams.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/012-building-teams.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/012-building-teams.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/012-building-teams.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/012-building-teams.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[013 — Clone Graph](09-graphs/problems/013-clone-graph.md)**

    traversal + copy map (deep copy of a graph) · Medium

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/013-clone-graph.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/013-clone-graph.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/013-clone-graph.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/013-clone-graph.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/013-clone-graph.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/013-clone-graph.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[014 — Pacific Atlantic Water Flow](09-graphs/problems/014-pacific-atlantic.md)**

    reverse flood from borders (two floods + intersection) · Medium

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/014-pacific-atlantic.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/014-pacific-atlantic.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/014-pacific-atlantic.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/014-pacific-atlantic.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/014-pacific-atlantic.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/014-pacific-atlantic.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  15. **[015 — Course Schedule](09-graphs/problems/015-course-schedule.md)**

    cycle detection (directed graph) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/015-course-schedule.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/015-course-schedule.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/015-course-schedule.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/015-course-schedule.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/015-course-schedule.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/015-course-schedule.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  16. **[016 — Course Schedule II](09-graphs/problems/016-course-schedule-ii.md)**

    topological sort (Kahn's algorithm) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/016-course-schedule-ii.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/016-course-schedule-ii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/016-course-schedule-ii.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/016-course-schedule-ii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/016-course-schedule-ii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/016-course-schedule-ii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  17. **[017 — Course Schedule (CSES)](09-graphs/problems/017-course-schedule-cses.md)**

    topological sort, CP scale (Kahn) · Medium

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/017-course-schedule-cses.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/017-course-schedule-cses.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/017-course-schedule-cses.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/017-course-schedule-cses.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/017-course-schedule-cses.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/017-course-schedule-cses.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  18. **[018 — Network Delay Time](09-graphs/problems/018-network-delay-time.md)**

    Dijkstra (single-source shortest paths) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/018-network-delay-time.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/018-network-delay-time.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/018-network-delay-time.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/018-network-delay-time.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/018-network-delay-time.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/018-network-delay-time.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  19. **[019 — Shortest Routes I](09-graphs/problems/019-shortest-routes-i.md)**

    Dijkstra, CP scale · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/019-shortest-routes-i.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/019-shortest-routes-i.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/019-shortest-routes-i.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/019-shortest-routes-i.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/019-shortest-routes-i.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/019-shortest-routes-i.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  20. **[020 — Path With Minimum Effort](09-graphs/problems/020-path-with-minimum-effort.md)**

    minimax Dijkstra on grid (sum নয়, path-এর সবচেয়ে বড় step minimize) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/020-path-with-minimum-effort.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/020-path-with-minimum-effort.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/020-path-with-minimum-effort.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/020-path-with-minimum-effort.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/020-path-with-minimum-effort.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/020-path-with-minimum-effort.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  21. **[021 — Word Ladder](09-graphs/problems/021-word-ladder.md)**

    BFS on implicit graph (word = node, এক-অক্ষর-আলাদা = edge) · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/021-word-ladder.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/021-word-ladder.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/021-word-ladder.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/021-word-ladder.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/021-word-ladder.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/021-word-ladder.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  22. **[022 — Cheapest Flights Within K Stops](09-graphs/problems/022-cheapest-flights-k-stops.md)**

    Bellman-Ford passes (at most k+1 edges পর্যন্ত relax) · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4 Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/022-cheapest-flights-k-stops.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/022-cheapest-flights-k-stops.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/022-cheapest-flights-k-stops.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/022-cheapest-flights-k-stops.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/022-cheapest-flights-k-stops.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/022-cheapest-flights-k-stops.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  23. **[023 — Bus Routes](09-graphs/problems/023-bus-routes.md)**

    BFS on transformed graph (node = route, edge = shared stop) · Hard

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/023-bus-routes.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/023-bus-routes.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/023-bus-routes.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/023-bus-routes.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/023-bus-routes.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/023-bus-routes.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  24. **[024 — Alien Dictionary](09-graphs/problems/024-alien-dictionary.md)**

    build constraints + topological sort (Kahn) · Hard

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/024-alien-dictionary.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/024-alien-dictionary.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/024-alien-dictionary.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/024-alien-dictionary.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/024-alien-dictionary.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/024-alien-dictionary.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  25. **[025 — Swim in Rising Water](09-graphs/problems/025-swim-in-rising-water.md)**

    minimax Dijkstra (path বরাবর সর্বোচ্চ elevation minimize) · Hard

    Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](09-graphs/problems/025-swim-in-rising-water.md#problem) → [২. ভিত্তি](09-graphs/problems/025-swim-in-rising-water.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](09-graphs/problems/025-swim-in-rising-water.md#walkthrough) → [৪. কোড](09-graphs/problems/025-swim-in-rising-water.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](09-graphs/problems/025-swim-in-rising-water.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](09-graphs/problems/025-swim-in-rising-water.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](09-graphs/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](09-graphs/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
## Disjoint Set Union {#section-dsu}
Disjoint Set Union 17টি **আগে বুঝে নিন:** component, representative, parent, union/find। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/dsu.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[001 — Find if Path Exists in Graph](10-disjoint-set-union/problems/001-find-if-path-exists-dsu.md)**

    dynamic connectivity (same group?) · Easy

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/001-find-if-path-exists-dsu.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/001-find-if-path-exists-dsu.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/001-find-if-path-exists-dsu.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/001-find-if-path-exists-dsu.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/001-find-if-path-exists-dsu.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/001-find-if-path-exists-dsu.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[002 — Number of Provinces](10-disjoint-set-union/problems/002-number-of-provinces-dsu.md)**

    component counting · Easy-Medium

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/002-number-of-provinces-dsu.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/002-number-of-provinces-dsu.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/002-number-of-provinces-dsu.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/002-number-of-provinces-dsu.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/002-number-of-provinces-dsu.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/002-number-of-provinces-dsu.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[003 — Building Roads](10-disjoint-set-union/problems/003-building-roads-dsu.md)**

    components − 1 (connect all components) · Easy

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/003-building-roads-dsu.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/003-building-roads-dsu.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/003-building-roads-dsu.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/003-building-roads-dsu.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/003-building-roads-dsu.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/003-building-roads-dsu.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[004 — Graph Valid Tree](10-disjoint-set-union/problems/004-graph-valid-tree.md)**

    cycle detection + component count · Medium

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/004-graph-valid-tree.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/004-graph-valid-tree.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/004-graph-valid-tree.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/004-graph-valid-tree.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/004-graph-valid-tree.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/004-graph-valid-tree.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[005 — Redundant Connection](10-disjoint-set-union/problems/005-redundant-connection.md)**

    cycle detection · Medium

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/005-redundant-connection.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/005-redundant-connection.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/005-redundant-connection.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/005-redundant-connection.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/005-redundant-connection.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/005-redundant-connection.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[006 — Number of Operations to Make Network Connected](10-disjoint-set-union/problems/006-make-network-connected.md)**

    components + spare edges · Medium

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/006-make-network-connected.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/006-make-network-connected.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/006-make-network-connected.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/006-make-network-connected.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/006-make-network-connected.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/006-make-network-connected.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[007 — Satisfiability of Equality Equations](10-disjoint-set-union/problems/007-equality-equations.md)**

    equivalence classes · Medium

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/007-equality-equations.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/007-equality-equations.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/007-equality-equations.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/007-equality-equations.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/007-equality-equations.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/007-equality-equations.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[008 — Smallest String With Swaps](10-disjoint-set-union/problems/008-smallest-string-with-swaps.md)**

    group then sort inside groups · Medium

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/008-smallest-string-with-swaps.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/008-smallest-string-with-swaps.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/008-smallest-string-with-swaps.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/008-smallest-string-with-swaps.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/008-smallest-string-with-swaps.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/008-smallest-string-with-swaps.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[009 — Accounts Merge](10-disjoint-set-union/problems/009-accounts-merge.md)**

    merging records by shared keys · Medium

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/009-accounts-merge.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/009-accounts-merge.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/009-accounts-merge.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/009-accounts-merge.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/009-accounts-merge.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/009-accounts-merge.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[010 — Number of Islands (DSU variant)](10-disjoint-set-union/problems/010-number-of-islands-dsu.md)**

    grid cells as DSU elements · Medium

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/010-number-of-islands-dsu.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/010-number-of-islands-dsu.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/010-number-of-islands-dsu.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/010-number-of-islands-dsu.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/010-number-of-islands-dsu.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/010-number-of-islands-dsu.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[011 — Most Stones Removed with Same Row or Column](10-disjoint-set-union/problems/011-most-stones-removed.md)**

    creative union keys (rows/cols as nodes) · Medium

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/011-most-stones-removed.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/011-most-stones-removed.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/011-most-stones-removed.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/011-most-stones-removed.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/011-most-stones-removed.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/011-most-stones-removed.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[012 — Regions Cut By Slashes](10-disjoint-set-union/problems/012-regions-cut-by-slashes.md)**

    cell subdivision + union (প্রতি cell-কে ছোট টুকরোয় ভেঙে DSU) · Medium

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/012-regions-cut-by-slashes.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/012-regions-cut-by-slashes.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/012-regions-cut-by-slashes.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/012-regions-cut-by-slashes.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/012-regions-cut-by-slashes.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/012-regions-cut-by-slashes.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[013 — Number of Islands II](10-disjoint-set-union/problems/013-number-of-islands-ii.md)**

    streaming dynamic connectivity (প্রতিটা addition-এর পর live island count) · Hard

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/013-number-of-islands-ii.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/013-number-of-islands-ii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/013-number-of-islands-ii.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/013-number-of-islands-ii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/013-number-of-islands-ii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/013-number-of-islands-ii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[014 — Making A Large Island](10-disjoint-set-union/problems/014-making-a-large-island.md)**

    component sizes + best merge (একটা 0-কে 1 করে সবচেয়ে বড় island) · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/014-making-a-large-island.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/014-making-a-large-island.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/014-making-a-large-island.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/014-making-a-large-island.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/014-making-a-large-island.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/014-making-a-large-island.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  15. **[015 — Swim in Rising Water (DSU variant)](10-disjoint-set-union/problems/015-swim-in-rising-water-dsu.md)**

    Kruskal-style threshold union (height order-এ cell union, start ও goal কখন যুক্ত) · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/015-swim-in-rising-water-dsu.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/015-swim-in-rising-water-dsu.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/015-swim-in-rising-water-dsu.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/015-swim-in-rising-water-dsu.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/015-swim-in-rising-water-dsu.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/015-swim-in-rising-water-dsu.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  16. **[016 — Redundant Connection II](10-disjoint-set-union/problems/016-redundant-connection-ii.md)**

    directed cycle + double-parent cases (rooted tree-তে কোন edge সরালে ঠিক হয়) · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/016-redundant-connection-ii.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/016-redundant-connection-ii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/016-redundant-connection-ii.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/016-redundant-connection-ii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/016-redundant-connection-ii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/016-redundant-connection-ii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  17. **[017 — Road Construction](10-disjoint-set-union/problems/017-road-construction.md)**

    live component count + max component size (প্রতিটা road-এর পর দুটো মান) · Hard

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](10-disjoint-set-union/problems/017-road-construction.md#problem) → [২. ভিত্তি](10-disjoint-set-union/problems/017-road-construction.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](10-disjoint-set-union/problems/017-road-construction.md#walkthrough) → [৪. কোড](10-disjoint-set-union/problems/017-road-construction.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](10-disjoint-set-union/problems/017-road-construction.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](10-disjoint-set-union/problems/017-road-construction.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](10-disjoint-set-union/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](10-disjoint-set-union/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
## Segment Tree ও Fenwick Tree {#section-range-queries}
Segment Tree ও Fenwick Tree 18টি **আগে বুঝে নিন:** prefix, interval, associative combine, update। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/range-queries.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[001 — Static Range Sum Queries](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/001-static-range-sum-queries.md)**

    prefix sums (frozen array, কোনো update নেই) · Easy

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/001-static-range-sum-queries.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/001-static-range-sum-queries.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/001-static-range-sum-queries.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/001-static-range-sum-queries.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/001-static-range-sum-queries.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/001-static-range-sum-queries.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[002 — Range Sum Query — Immutable](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/002-range-sum-query-immutable.md)**

    prefix sums baseline, একটা reusable class-এ মোড়া · Easy

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/002-range-sum-query-immutable.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/002-range-sum-query-immutable.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/002-range-sum-query-immutable.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/002-range-sum-query-immutable.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/002-range-sum-query-immutable.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/002-range-sum-query-immutable.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[003 — Hand-build a Segment Tree](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/003-hand-build-segment-tree.md)**

    build + query tracing (হাতে tree আঁকা, কাগজে উত্তর বের করা) · Easy

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/003-hand-build-segment-tree.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/003-hand-build-segment-tree.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/003-hand-build-segment-tree.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/003-hand-build-segment-tree.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/003-hand-build-segment-tree.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/003-hand-build-segment-tree.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[004 — Hand-trace Fenwick Jumps](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/004-hand-trace-fenwick-jumps.md)**

    lowbit navigation (index-jump hand-tracing) · Easy

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/004-hand-trace-fenwick-jumps.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/004-hand-trace-fenwick-jumps.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/004-hand-trace-fenwick-jumps.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/004-hand-trace-fenwick-jumps.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/004-hand-trace-fenwick-jumps.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/004-hand-trace-fenwick-jumps.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[005 — Range Sum Query — Mutable](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/005-range-sum-query-mutable.md)**

    segment tree / Fenwick core (point update + range sum) · Medium

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/005-range-sum-query-mutable.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/005-range-sum-query-mutable.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/005-range-sum-query-mutable.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/005-range-sum-query-mutable.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/005-range-sum-query-mutable.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/005-range-sum-query-mutable.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[006 — Dynamic Range Sum Queries](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/006-dynamic-range-sum-queries.md)**

    segment tree / Fenwick core (point update + range sum, contest scale) · Medium

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/006-dynamic-range-sum-queries.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/006-dynamic-range-sum-queries.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/006-dynamic-range-sum-queries.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/006-dynamic-range-sum-queries.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/006-dynamic-range-sum-queries.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/006-dynamic-range-sum-queries.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[007 — Dynamic Range Minimum Queries](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/007-dynamic-range-min-queries.md)**

    min segment tree (এখানে Fenwick চলবে না) · Medium

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/007-dynamic-range-min-queries.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/007-dynamic-range-min-queries.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/007-dynamic-range-min-queries.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/007-dynamic-range-min-queries.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/007-dynamic-range-min-queries.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/007-dynamic-range-min-queries.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[008 — Range Xor Queries](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/008-range-xor-queries.md)**

    prefix xor / invertible ops (static range, tree লাগে না) · Medium

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/008-range-xor-queries.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/008-range-xor-queries.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/008-range-xor-queries.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/008-range-xor-queries.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/008-range-xor-queries.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/008-range-xor-queries.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[009 — Blank-file Reimplementation](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/009-blank-file-reimplementation.md)**

    from-memory implementation (দুটো structure-ই blank থেকে আবার লেখা) · Medium

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/009-blank-file-reimplementation.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/009-blank-file-reimplementation.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/009-blank-file-reimplementation.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/009-blank-file-reimplementation.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/009-blank-file-reimplementation.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/009-blank-file-reimplementation.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[010 — Count Inversions Two Ways](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/010-count-inversions-two-ways.md)**

    counting with BIT (merge sort vs Fenwick tree, পাশাপাশি) · Medium

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/010-count-inversions-two-ways.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/010-count-inversions-two-ways.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/010-count-inversions-two-ways.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/010-count-inversions-two-ways.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/010-count-inversions-two-ways.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/010-count-inversions-two-ways.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[011 — Forest Queries](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/011-forest-queries.md)**

    2D prefix sums (static — tree লাগে না!) · Medium

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/011-forest-queries.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/011-forest-queries.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/011-forest-queries.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/011-forest-queries.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/011-forest-queries.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/011-forest-queries.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[012 — BIT-accelerated LIS](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/012-bit-accelerated-lis.md)**

    BIT accelerates DP transitions (value-indexed tree) · Medium

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/012-bit-accelerated-lis.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/012-bit-accelerated-lis.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/012-bit-accelerated-lis.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/012-bit-accelerated-lis.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/012-bit-accelerated-lis.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/012-bit-accelerated-lis.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[013 — Count of Smaller Numbers After Self](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/013-count-of-smaller-after-self.md)**

    BIT + coordinate compression · Hard

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/013-count-of-smaller-after-self.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/013-count-of-smaller-after-self.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/013-count-of-smaller-after-self.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/013-count-of-smaller-after-self.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/013-count-of-smaller-after-self.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/013-count-of-smaller-after-self.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[014 — Reverse Pairs](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/014-reverse-pairs.md)**

    BIT / merge-sort counting · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/014-reverse-pairs.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/014-reverse-pairs.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/014-reverse-pairs.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/014-reverse-pairs.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/014-reverse-pairs.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/014-reverse-pairs.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  15. **[015 — Hotel Queries](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/015-hotel-queries.md)**

    walk down a max segment tree (একটা tree বেয়ে নেমে প্রথম যোগ্য index খোঁজা) · Hard

    আগে করতেই হবে বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/015-hotel-queries.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/015-hotel-queries.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/015-hotel-queries.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/015-hotel-queries.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/015-hotel-queries.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/015-hotel-queries.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  16. **[016 — Salary Queries](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/016-salary-queries.md)**

    BIT over compressed values (value-দের উপর frequency table) · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/016-salary-queries.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/016-salary-queries.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/016-salary-queries.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/016-salary-queries.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/016-salary-queries.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/016-salary-queries.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  17. **[017 — My Calendar III](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/017-my-calendar-iii.md)**

    sweep line / lazy-tree teaser (interval-এ +1, max overlap track) · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/017-my-calendar-iii.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/017-my-calendar-iii.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/017-my-calendar-iii.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/017-my-calendar-iii.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/017-my-calendar-iii.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/017-my-calendar-iii.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  18. **[018 — Codeforces Wild Pick: Recognizing the Segment-Tree Signal](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/018-codeforces-wild-pick.md)**

    pattern recognition in the wild (editorial খোলার আগে structure চিনে নেওয়া) · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/018-codeforces-wild-pick.md#problem) → [২. ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/018-codeforces-wild-pick.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/018-codeforces-wild-pick.md#walkthrough) → [৪. কোড](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/018-codeforces-wild-pick.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/018-codeforces-wild-pick.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](11-segment-tree-and-fenwick-tree/problems/018-codeforces-wild-pick.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](11-segment-tree-and-fenwick-tree/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](11-segment-tree-and-fenwick-tree/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
## Dynamic Programming {#section-dp}
Dynamic Programming 24টি **আগে বুঝে নিন:** recurrence, state, dependency, memo/table। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/dynamic-programming.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[001 — Fibonacci Number](12-dynamic-programming/problems/001-fibonacci-three-ways.md)**

    1D linear DP · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/001-fibonacci-three-ways.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/001-fibonacci-three-ways.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/001-fibonacci-three-ways.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/001-fibonacci-three-ways.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/001-fibonacci-three-ways.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/001-fibonacci-three-ways.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[002 — Climbing Stairs](12-dynamic-programming/problems/002-climbing-stairs.md)**

    1D linear DP (counting) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/002-climbing-stairs.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/002-climbing-stairs.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/002-climbing-stairs.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/002-climbing-stairs.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/002-climbing-stairs.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/002-climbing-stairs.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[003 — Min Cost Climbing Stairs](12-dynamic-programming/problems/003-min-cost-climbing-stairs.md)**

    1D linear DP (min) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/003-min-cost-climbing-stairs.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/003-min-cost-climbing-stairs.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/003-min-cost-climbing-stairs.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/003-min-cost-climbing-stairs.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/003-min-cost-climbing-stairs.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/003-min-cost-climbing-stairs.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[004 — Dice Combinations](12-dynamic-programming/problems/004-dice-combinations.md)**

    1D counting DP · Easy

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/004-dice-combinations.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/004-dice-combinations.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/004-dice-combinations.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/004-dice-combinations.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/004-dice-combinations.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/004-dice-combinations.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[005 — Maximum Subarray](12-dynamic-programming/problems/005-maximum-subarray-as-dp.md)**

    1D linear DP, "ends-at-i" anchor · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/005-maximum-subarray-as-dp.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/005-maximum-subarray-as-dp.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/005-maximum-subarray-as-dp.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/005-maximum-subarray-as-dp.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/005-maximum-subarray-as-dp.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/005-maximum-subarray-as-dp.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[006 — House Robber](12-dynamic-programming/problems/006-house-robber.md)**

    1D take-or-skip DP · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/006-house-robber.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/006-house-robber.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/006-house-robber.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/006-house-robber.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/006-house-robber.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/006-house-robber.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[007 — Unique Paths](12-dynamic-programming/problems/007-unique-paths.md)**

    Grid DP (counting) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/007-unique-paths.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/007-unique-paths.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/007-unique-paths.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/007-unique-paths.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/007-unique-paths.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/007-unique-paths.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[008 — Grid Paths](12-dynamic-programming/problems/008-grid-paths-with-traps.md)**

    Grid DP + obstacles · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/008-grid-paths-with-traps.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/008-grid-paths-with-traps.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/008-grid-paths-with-traps.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/008-grid-paths-with-traps.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/008-grid-paths-with-traps.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/008-grid-paths-with-traps.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[009 — Minimum Path Sum](12-dynamic-programming/problems/009-minimum-path-sum.md)**

    Grid DP (min) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/009-minimum-path-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/009-minimum-path-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/009-minimum-path-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/009-minimum-path-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/009-minimum-path-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/009-minimum-path-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[010 — Coin Change](12-dynamic-programming/problems/010-coin-change-min.md)**

    Unbounded knapsack (min) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/010-coin-change-min.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/010-coin-change-min.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/010-coin-change-min.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/010-coin-change-min.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/010-coin-change-min.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/010-coin-change-min.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[011 — Minimizing Coins](12-dynamic-programming/problems/011-minimizing-coins.md)**

    Unbounded knapsack (min) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/011-minimizing-coins.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/011-minimizing-coins.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/011-minimizing-coins.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/011-minimizing-coins.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/011-minimizing-coins.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/011-minimizing-coins.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[012 — Coin Combinations I](12-dynamic-programming/problems/012-coin-combinations-i.md)**

    Unbounded counting · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/012-coin-combinations-i.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/012-coin-combinations-i.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/012-coin-combinations-i.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/012-coin-combinations-i.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/012-coin-combinations-i.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/012-coin-combinations-i.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[013 — Partition Equal Subset Sum](12-dynamic-programming/problems/013-partition-equal-subset-sum.md)**

    Subset-sum (0/1, boolean) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/013-partition-equal-subset-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/013-partition-equal-subset-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/013-partition-equal-subset-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/013-partition-equal-subset-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/013-partition-equal-subset-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/013-partition-equal-subset-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[014 — Book Shop](12-dynamic-programming/problems/014-book-shop-knapsack.md)**

    0/1 knapsack · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/014-book-shop-knapsack.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/014-book-shop-knapsack.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/014-book-shop-knapsack.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/014-book-shop-knapsack.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/014-book-shop-knapsack.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/014-book-shop-knapsack.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  15. **[015 — Longest Increasing Subsequence](12-dynamic-programming/problems/015-lis-n-squared.md)**

    LIS family · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/015-lis-n-squared.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/015-lis-n-squared.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/015-lis-n-squared.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/015-lis-n-squared.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/015-lis-n-squared.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/015-lis-n-squared.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  16. **[016 — Word Break](12-dynamic-programming/problems/016-word-break.md)**

    1D over string prefixes · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/016-word-break.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/016-word-break.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/016-word-break.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/016-word-break.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/016-word-break.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/016-word-break.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  17. **[017 — Longest Common Subsequence](12-dynamic-programming/problems/017-longest-common-subsequence.md)**

    String DP (two-prefix state shape) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/017-longest-common-subsequence.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/017-longest-common-subsequence.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/017-longest-common-subsequence.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/017-longest-common-subsequence.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/017-longest-common-subsequence.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/017-longest-common-subsequence.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  18. **[018 — Edit Distance](12-dynamic-programming/problems/018-edit-distance.md)**

    String DP (two-prefix grid, three-way transition) · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/018-edit-distance.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/018-edit-distance.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/018-edit-distance.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/018-edit-distance.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/018-edit-distance.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/018-edit-distance.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  19. **[019 — LIS in O(n log n)](12-dynamic-programming/problems/019-lis-n-log-n.md)**

    LIS family + binary search · Hard

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/019-lis-n-log-n.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/019-lis-n-log-n.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/019-lis-n-log-n.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/019-lis-n-log-n.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/019-lis-n-log-n.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/019-lis-n-log-n.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  20. **[020 — House Robber on a Circle](12-dynamic-programming/problems/020-house-robber-circular.md)**

    1D take-or-skip DP + case split · Hard

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/020-house-robber-circular.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/020-house-robber-circular.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/020-house-robber-circular.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/020-house-robber-circular.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/020-house-robber-circular.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/020-house-robber-circular.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  21. **[021 — Burst Balloons](12-dynamic-programming/problems/021-burst-balloons.md)**

    Interval DP · Hard

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/021-burst-balloons.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/021-burst-balloons.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/021-burst-balloons.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/021-burst-balloons.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/021-burst-balloons.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/021-burst-balloons.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  22. **[022 — Regular Expression Matching](12-dynamic-programming/problems/022-regex-matching.md)**

    String DP, hard transitions · Hard

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/022-regex-matching.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/022-regex-matching.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/022-regex-matching.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/022-regex-matching.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/022-regex-matching.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/022-regex-matching.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  23. **[023 — Longest Path in a DAG](12-dynamic-programming/problems/023-longest-path-dag.md)**

    DP on DAG · Hard

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/023-longest-path-dag.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/023-longest-path-dag.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/023-longest-path-dag.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/023-longest-path-dag.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/023-longest-path-dag.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/023-longest-path-dag.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  24. **[024 — Codeforces Blind Pick (Pattern Recognition)](12-dynamic-programming/problems/024-codeforces-blind-pick.md)**

    Pattern recognition (any family) · Hard

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](12-dynamic-programming/problems/024-codeforces-blind-pick.md#problem) → [২. ভিত্তি](12-dynamic-programming/problems/024-codeforces-blind-pick.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](12-dynamic-programming/problems/024-codeforces-blind-pick.md#walkthrough) → [৪. কোড](12-dynamic-programming/problems/024-codeforces-blind-pick.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](12-dynamic-programming/problems/024-codeforces-blind-pick.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](12-dynamic-programming/problems/024-codeforces-blind-pick.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](12-dynamic-programming/concept.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](12-dynamic-programming/visual-explanation.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
## Mixed Interview Practice {#section-interview}
Mixed Interview Practice 29টি **আগে বুঝে নিন:** constraint থেকে pattern বাছাই, invariant, test। **আগে পড়ুন:** [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md)। **Section-এর বড় challenge:** [ধাপে ধাপে প্রয়োগ করুন](guided-practice/interview.md)। সব individual problem-এর বিকল্প নয়; প্রধান কৌশল একসঙ্গে ব্যবহার করার পরীক্ষা।
  1. **[001 — Maximum Subarray](13-interview-master-problems/problems/001-maximum-subarray.md)**

    1D DP (Kadane's running maximum) · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/001-maximum-subarray.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/001-maximum-subarray.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/001-maximum-subarray.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/001-maximum-subarray.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/001-maximum-subarray.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/001-maximum-subarray.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  2. **[002 — Climbing Stairs](13-interview-master-problems/problems/002-climbing-stairs-mock.md)**

    1D DP (bottom-up Fibonacci recurrence) · Easy

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/002-climbing-stairs-mock.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/002-climbing-stairs-mock.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/002-climbing-stairs-mock.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/002-climbing-stairs-mock.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/002-climbing-stairs-mock.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/002-climbing-stairs-mock.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  3. **[003 — Merge Two Sorted Lists](13-interview-master-problems/problems/003-merge-two-sorted-lists.md)**

    Two-pointer merge with a dummy head · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/003-merge-two-sorted-lists.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/003-merge-two-sorted-lists.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/003-merge-two-sorted-lists.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/003-merge-two-sorted-lists.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/003-merge-two-sorted-lists.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/003-merge-two-sorted-lists.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  4. **[004 — Reverse Linked List (Iterative AND Recursive)](13-interview-master-problems/problems/004-reverse-linked-list-both-ways.md)**

    Pointer surgery — iterative three-pointer AND recursive rewiring · Easy

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/004-reverse-linked-list-both-ways.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/004-reverse-linked-list-both-ways.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/004-reverse-linked-list-both-ways.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/004-reverse-linked-list-both-ways.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/004-reverse-linked-list-both-ways.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/004-reverse-linked-list-both-ways.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  5. **[005 — Linked List Cycle](13-interview-master-problems/problems/005-linked-list-cycle.md)**

    Slow/fast pointers (Floyd's cycle detection) · Easy

    Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/005-linked-list-cycle.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/005-linked-list-cycle.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/005-linked-list-cycle.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/005-linked-list-cycle.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/005-linked-list-cycle.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/005-linked-list-cycle.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  6. **[006 — Group Anagrams](13-interview-master-problems/problems/006-group-anagrams.md)**

    Canonical key + hashmap bucketing · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/006-group-anagrams.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/006-group-anagrams.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/006-group-anagrams.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/006-group-anagrams.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/006-group-anagrams.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/006-group-anagrams.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  7. **[007 — Longest Consecutive Sequence](13-interview-master-problems/problems/007-longest-consecutive-sequence.md)**

    Hash set + run starts (only count from a number that has no left neighbor) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/007-longest-consecutive-sequence.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/007-longest-consecutive-sequence.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/007-longest-consecutive-sequence.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/007-longest-consecutive-sequence.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/007-longest-consecutive-sequence.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/007-longest-consecutive-sequence.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  8. **[008 — Number of Islands](13-interview-master-problems/problems/008-number-of-islands.md)**

    Grid flood fill — connected-component counting via DFS · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/008-number-of-islands.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/008-number-of-islands.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/008-number-of-islands.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/008-number-of-islands.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/008-number-of-islands.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/008-number-of-islands.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  9. **[009 — Rotting Oranges](13-interview-master-problems/problems/009-rotting-oranges.md)**

    Multi-source BFS, counting levels (minutes) · Medium

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/009-rotting-oranges.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/009-rotting-oranges.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/009-rotting-oranges.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/009-rotting-oranges.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/009-rotting-oranges.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/009-rotting-oranges.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  10. **[010 — Course Schedule](13-interview-master-problems/problems/010-course-schedule.md)**

    Cycle detection via topological sort (Kahn's BFS on indegree) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/010-course-schedule.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/010-course-schedule.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/010-course-schedule.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/010-course-schedule.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/010-course-schedule.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/010-course-schedule.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  11. **[011 — Merge Intervals](13-interview-master-problems/problems/011-merge-intervals.md)**

    Sort by start, তারপর এক-পাসে overlap collapse (sweep) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/011-merge-intervals.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/011-merge-intervals.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/011-merge-intervals.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/011-merge-intervals.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/011-merge-intervals.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/011-merge-intervals.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  12. **[012 — Kth Largest Element in an Array](13-interview-master-problems/problems/012-kth-largest-element.md)**

    Size-k min-heap (online), অথবা quickselect partition (average O(n)) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/012-kth-largest-element.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/012-kth-largest-element.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/012-kth-largest-element.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/012-kth-largest-element.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/012-kth-largest-element.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/012-kth-largest-element.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  13. **[013 — Top K Frequent Elements](13-interview-master-problems/problems/013-top-k-frequent.md)**

    Frequency hashmap, তারপর k-টা সবচেয়ে ঘন element তোলা (heap বা bucket) · Medium

    Microsoft · M4 Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/013-top-k-frequent.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/013-top-k-frequent.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/013-top-k-frequent.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/013-top-k-frequent.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/013-top-k-frequent.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/013-top-k-frequent.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  14. **[014 — Daily Temperatures](13-interview-master-problems/problems/014-daily-temperatures.md)**

    Monotonic (decreasing) stack — next greater element · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/014-daily-temperatures.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/014-daily-temperatures.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/014-daily-temperatures.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/014-daily-temperatures.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/014-daily-temperatures.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/014-daily-temperatures.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  15. **[015 — Longest Substring Without Repeating Characters](13-interview-master-problems/problems/015-longest-substring-no-repeat.md)**

    Sliding window + hashmap (variable-size window) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/015-longest-substring-no-repeat.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/015-longest-substring-no-repeat.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/015-longest-substring-no-repeat.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/015-longest-substring-no-repeat.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/015-longest-substring-no-repeat.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/015-longest-substring-no-repeat.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  16. **[016 — Coin Change](13-interview-master-problems/problems/016-coin-change-mock.md)**

    Unbounded knapsack DP (minimize count, coins reusable) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/016-coin-change-mock.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/016-coin-change-mock.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/016-coin-change-mock.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/016-coin-change-mock.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/016-coin-change-mock.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/016-coin-change-mock.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  17. **[017 — Partition Equal Subset Sum](13-interview-master-problems/problems/017-partition-equal-subset-sum.md)**

    Subset-sum DP (0-1 knapsack, boolean reachability) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/017-partition-equal-subset-sum.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/017-partition-equal-subset-sum.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/017-partition-equal-subset-sum.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/017-partition-equal-subset-sum.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/017-partition-equal-subset-sum.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/017-partition-equal-subset-sum.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  18. **[018 — Word Break](13-interview-master-problems/problems/018-word-break.md)**

    Prefix DP + set lookup (segmentation feasibility) · Medium

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/018-word-break.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/018-word-break.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/018-word-break.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/018-word-break.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/018-word-break.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/018-word-break.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  19. **[019 — Validate Binary Search Tree](13-interview-master-problems/problems/019-validate-bst.md)**

    Range-passing recursion (valid-bounds propagation) · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/019-validate-bst.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/019-validate-bst.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/019-validate-bst.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/019-validate-bst.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/019-validate-bst.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/019-validate-bst.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  20. **[020 — Lowest Common Ancestor of a Binary Tree](13-interview-master-problems/problems/020-lowest-common-ancestor.md)**

    Post-order reasoning (bubble-up found signals) · Medium

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/020-lowest-common-ancestor.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/020-lowest-common-ancestor.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/020-lowest-common-ancestor.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/020-lowest-common-ancestor.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/020-lowest-common-ancestor.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/020-lowest-common-ancestor.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  21. **[021 — LRU Cache](13-interview-master-problems/problems/021-lru-cache.md)**

    Hashmap + doubly linked list design · Medium

    আগে করতেই হবে Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/021-lru-cache.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/021-lru-cache.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/021-lru-cache.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/021-lru-cache.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/021-lru-cache.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/021-lru-cache.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  22. **[022 — Word Ladder](13-interview-master-problems/problems/022-word-ladder.md)**

    Implicit graph + BFS + bucketing · Hard

    Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/022-word-ladder.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/022-word-ladder.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/022-word-ladder.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/022-word-ladder.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/022-word-ladder.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/022-word-ladder.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  23. **[023 — Minimum Window Substring](13-interview-master-problems/problems/023-minimum-window-substring.md)**

    Sliding window + counting hashmap · Hard

    Microsoft · M4
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/023-minimum-window-substring.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/023-minimum-window-substring.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/023-minimum-window-substring.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/023-minimum-window-substring.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/023-minimum-window-substring.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/023-minimum-window-substring.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  24. **[024 — Merge k Sorted Lists](13-interview-master-problems/problems/024-merge-k-sorted-lists.md)**

    Heap over k frontiers · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M1 Microsoft · M5
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/024-merge-k-sorted-lists.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/024-merge-k-sorted-lists.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/024-merge-k-sorted-lists.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/024-merge-k-sorted-lists.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/024-merge-k-sorted-lists.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/024-merge-k-sorted-lists.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  25. **[025 — Trapping Rain Water](13-interview-master-problems/problems/025-trapping-rain-water.md)**

    monotonic stack AND two pointers (দুটোই করো) · Hard

    সহায়ক ভিত্তি
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/025-trapping-rain-water.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/025-trapping-rain-water.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/025-trapping-rain-water.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/025-trapping-rain-water.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/025-trapping-rain-water.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/025-trapping-rain-water.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  26. **[026 — Median of Two Sorted Arrays](13-interview-master-problems/problems/026-median-two-sorted-arrays.md)**

    binary search on a partition (একটা partition খুঁজে median বের করা) · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M2
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/026-median-two-sorted-arrays.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/026-median-two-sorted-arrays.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/026-median-two-sorted-arrays.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/026-median-two-sorted-arrays.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/026-median-two-sorted-arrays.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/026-median-two-sorted-arrays.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  27. **[027 — Serialize and Deserialize Binary Tree](13-interview-master-problems/problems/027-serialize-deserialize-tree.md)**

    traversal + format design (একটা traversal বেছে, null mark করে, একই ক্রমে rebuild) · Hard

    আগে করতেই হবে Microsoft · M3
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/027-serialize-deserialize-tree.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/027-serialize-deserialize-tree.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/027-serialize-deserialize-tree.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/027-serialize-deserialize-tree.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/027-serialize-deserialize-tree.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/027-serialize-deserialize-tree.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  28. **[028 — Longest Increasing Path in a Matrix](13-interview-master-problems/problems/028-longest-increasing-path-matrix.md)**

    DP on an implicit DAG (memoized DFS, প্রতিটা cell থেকে দীর্ঘতম বাড়তি পথ) · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/028-longest-increasing-path-matrix.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/028-longest-increasing-path-matrix.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/028-longest-increasing-path-matrix.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/028-longest-increasing-path-matrix.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/028-longest-increasing-path-matrix.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/028-longest-increasing-path-matrix.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
  29. **[029 — Count of Smaller Numbers After Self](13-interview-master-problems/problems/029-count-of-smaller-after-self.md)**

    BIT order statistics + coordinate compression (value-দের উপর frequency count) · Hard

    বাড়তি অনুশীলন
    পড়ার ধাপ [১. প্রশ্ন](13-interview-master-problems/problems/029-count-of-smaller-after-self.md#problem) → [২. ভিত্তি](13-interview-master-problems/problems/029-count-of-smaller-after-self.md#idea) → [৩. ধাপ ও ছবি](13-interview-master-problems/problems/029-count-of-smaller-after-self.md#walkthrough) → [৪. কোড](13-interview-master-problems/problems/029-count-of-smaller-after-self.md#code) → [৫. খরচ ও ভুল](13-interview-master-problems/problems/029-count-of-smaller-after-self.md#cost) → [৬. নিজে আবার করুন](13-interview-master-problems/problems/029-count-of-smaller-after-self.md#practice) আটকে গেলে section-এর [ভিত্তি](13-interview-master-problems/learning-guide.md) · [চিত্র ও ব্যবহার](13-interview-master-problems/learning-guide.md) আবার পড়ুন। ছোট input-এ নিজের dry run লিখে তারপর code মেলান।
## Guided challenge কীভাবে করবেন {#guided} [১৪টি challenge-এর তালিকা](guided-practice/README.md) থেকে একটি section বেছে নিন। প্রতিটিতে পড়ার prerequisite, ছোট example, milestone, hint, reference solution ও executable unit test আছে। প্রথমে একেকটি milestone শেষ করুন, তারপর পুরো input-এর ফল মেলান। একটি বড় problem সব আলাদা problem-এর proof বা variation শেখায় না। Coverage table-তে যা নেই, সেটির জন্য উপরের ছোট অনুশীলনে ফিরে আসুন।