Problems — Level 9: Geometry & Coordinate Math

এই folder-এ Level 9-এর 12টা problem-এর note থাকবে। প্রতিটা problem-এর জন্য আলাদা একটা .md file — সেখানে থাকবে নিজের ভাষায় problem বোঝা, হাতে আঁকা ছবির বর্ণনা, dry run, code, আর ভুল থেকে শেখা। Geometry-তে বিশেষ নিয়ম: ছবি না এঁকে code লেখা নিষেধ।

কীভাবে problem গুলো use করবে?

প্রতিটা problem-এর note লেখা হয় ../../../templates/math-problem-note-template.md follow করে — ২০টা section-এর একটা template, problem বোঝা থেকে brute force → optimization → dry run → complexity → "ভবিষ্যতের আমাকে এক লাইনে কী বলব" পর্যন্ত। Geometry-র জন্য বাড়তি অভ্যাস: dry run section-এ অন্তত একটা ASCII ছবি বা graph paper-এর ছবির বর্ণনা রাখো, আর edge case list-এ collinear / touching / duplicate point — এই তিনটা শব্দ খুঁজে দেখো প্রাসঙ্গিক কি না।

নিয়মটা সহজ:

1. Table থেকে একটা problem নাও (recommended order ../README.md-তে আছে)
2. আগে graph paper-এ ছোট একটা উদাহরণ আঁকো, তারপর খাতায় solve করার চেষ্টা — অন্তত 20-30 মিনিট
3. তারপর note file বানাও/পড়ো, নিজের approach-এর সাথে মেলাও
4. Solve হয়ে গেলে Status planned থেকে done করে দাও

Tracker table

#	Problem	Difficulty	Pattern	Inherits from	Source	Note file	Status
113	Distance Between Points	Easy	squared distance	—	Classic exercise	113-distance-between-points.md	planned
114	Slope and Collinearity	Easy	cross multiply	113	Classic exercise	114-slope-and-collinearity.md	planned
115	Area of Triangle	Easy	shoelace	114	Classic exercise	115-area-of-triangle.md	planned
116	Orientation of Three Points	Medium	cross product sign	115	CP-Algorithms — https://cp-algorithms.com/geometry/oriented-triangle-area.html	116-orientation-three-points.md	planned
117	Line Intersection Basic	Medium	orientation test	116	CP-Algorithms geometry — https://cp-algorithms.com/	117-line-intersection-basic.md	planned
118	Rectangle Overlap	Medium	interval logic	—	LeetCode — https://leetcode.com/problems/rectangle-overlap/	118-rectangle-overlap.md	planned
119	Circle and Point	Easy	r² compare	113	Classic exercise	119-circle-and-point.md	planned
120	Convex Hull Intro	Hard	monotone chain	116	CP-Algorithms — https://cp-algorithms.com/geometry/convex-hull.html, CSES Convex Hull — https://cses.fi/problemset/task/2195	120-convex-hull-intro.md	planned
121	Manhattan Distance Tricks	Medium	45° rotation	113	Classic CP trick	121-manhattan-distance-tricks.md	planned
122	Rotate Matrix and Coordinates	Medium	coordinate map	—	LeetCode Rotate Image — https://leetcode.com/problems/rotate-image/	122-rotate-matrix-coordinates.md	planned
123	Grid Movement Math	Medium	parity reachability	001	Classic exercise	123-grid-movement-math.md	planned
124	Pick's Theorem Intro	Hard	lattice counting	115	CP-Algorithms — https://cp-algorithms.com/geometry/picks-theorem.html	124-picks-theorem-intro.md	planned

"Inherits from" column-টা কী?

প্রতিটা problem আগের কোনো problem-এর কাঁধে দাঁড়িয়ে আছে। এই level-এ ধারাটা খুব পরিষ্কার — 113-এর squared distance থেকে 119 আর 121; 114-এর cross multiplication থেকে 115-এর shoelace; 115 থেকে 116-এর orientation; আর 116 থেকে 117 (intersection) আর 120 (convex hull)। 123 ফিরে যায় একদম level 0-এর parity-তে (problem 001)। আটকে গেলে শিকড়ে ফেরো।

113 (distance²) ──┬──▶ 119 (circle)
                  └──▶ 121 (Manhattan)
114 (cross mult) ──▶ 115 (shoelace) ──┬──▶ 116 (orientation) ──┬──▶ 117 (intersection)
                                      │                        └──▶ 120 (convex hull)
                                      └──▶ 124 (Pick's theorem)
001 [level 0 parity] ──▶ 123 (grid parity)

স্বাধীন শাখা: 118 (interval logic)   122 (coordinate map)

একটা ছোট পরামর্শ

Geometry-র WA প্রায় কখনোই algorithm-এর ভুলে হয় না — হয় edge case-এ: তিনটা point এক লাইনে, segment-এর প্রান্ত ছুঁয়ে আছে, দুটো point একই জায়গায়, rectangle শুধু ধার শেয়ার করছে। তাই প্রতিটা note-এর edge case section-টা সবচেয়ে যত্নে লেখো। আর দ্বিতীয় পরামর্শ: পুরো level-এ float ছাড়া কোড লেখার চেষ্টা করো — পারলে বুঝবে integer geometry-র আসল স্বাদ পেয়ে গেছ।

Concept ঝালাই করতে হলে → ../concept-notes.md। ছবি এঁকে বুঝতে চাইলে → ../visualization-ideas.md।